Home - Rasfoiesc.com
Educatie Sanatate Inginerie Business Familie Hobby Legal
Doar rabdarea si perseverenta in invatare aduce rezultate bune. stiinta, numere naturale, teoreme, multimi, calcule, ecuatii, sisteme
Biologie Chimie Didactica Fizica Geografie Informatica
Istorie Literatura Matematica Psihologie

Matematica


Index » educatie » Matematica
VECTORI


VECTORI


VECTORI

Exista doua tipuri de marimi :

  • Marimi scalare ( sunt definite de modul )

Def. O marime este scalara , daca pentru determinarea ei este suficient sa indicam un singur numar .

  • Marimi vectoriale ( sunt definite de modul , directie si sens )

Def. O marime este vectoriala daca ea este determinata de : marime (lungime ), directie , sens .




VECTORI

Directia unui vector este determinata de multimea punctelor care formeaza dreapta "d" caracteristica vectorului considerat ( si toate dreptele paralele cu "d" ) , fig 1

Sensul unui vector este determinat de sensul de parcurgere al directiei caracteristice vectorului considerat

A B (d) fig 1

A B

[AB] fig 2

[BA]

Modulul unui vector reprezinta lungimea (sau norma ) vectorului AB , lungimea segmentului [AB] in raport cu o scara numerica .

Vecorul unitar ( sau unitate ) se numeste versor si este definit de un modul egal cu unitatea , directie si sens ( lungimea sau modulul este unu ) .

Y


j

i X

O

EX : Un corp punctiform este definit de masa care se masoara in "Kg " (masa este o marime scalara ) , masa corpului punctiform este concentrata intr-un punct ( se neglijaza caracteristicile geometrice ale corpului , deci dimensiunile caracteristice formei geometrice ) .

Adunarea vectorilor

Modulul rezultantei a doi sau mai multi vectori care au aceeasi directie si acelasi sens se obtine prin insumarea lungimilor vectorilor .

a

b c = a + b


Scaderea vectorilor

Modulul rezultantei a doi sau mai multi vectori care au aceeasi directie si sensuri opuse se obtine prin scaderea lungimilor vectorilor , ( daca se obtine o valoare negativa , se alege pentru vecorul rezultant un sens opus ) .

a

b c = a b

Rezultanta a doi vectori care au un unghi α intre directii are forma :

a

c C=

α b




Daca avem un vector ( segment orientat ) intr-un sistem cartezian de coordonate "XOY"determinat prin coordonatele a doua puncte M(XM ; YM) si N(XN ; YN) atunci modulul sau lungimea segmentului MN are valoarea :

Y

YN N Aplicand teorema lui Pitagora

M YN - YM

YM

O XM XN X


XN XM

Daca vectorul considerat are punctul de aplicatie pozitionat in originea sistemului cartezian de coordonate XOY si este definit de modul ( deci lungimea efectiva ) si un unghi α ( definit de directia vectorului considerat si axa OX ) , atunci descompunerea vectorului pe sistemul cartezian de coordonate se realizeaza proiectand segmentul considerat pe cele doua axe de coordonate ( abscisa si ordonata ) .

Y

Fy

α

F

α FX X

verificare :

F=

**Operatii cu vectori :

Produsul scalar a doi vectori : prin inmultirea scalara a doi vectori se obtine un scalar :

daca se scrie vectorii pe componente se obtine :

( daca se considera sistemul plan )

produsul scalar este comutativ

Produsul vectorial a doi vectori : prin inmultirea vectoriala a doi vectori se obtine un vector cu directia perpendiculara pe planul vectorilor considerati .

c


a α b






Politica de confidentialitate


Copyright © 2018 - Toate drepturile rezervate

Matematica


Statistica


Metoda aproximatiilor succesive
Caracterizarea radacinilor multiple pentru o functie polinomiala
Gometrie analitica (clasa a XI-a)
Utilizarea unri functii definite printr-o integrala in rezolvarea unor probleme
REPREZENTAREA GEOMETRICA A NUMERELOR COMPLEXE
NUMERE PRIME
REPREZENTAREA NUMERELOR NATURALE PE AXA. COMPARAREA SI ORDONAREA.
Valori proprii si vectori proprii ai unui operator
VECTORI
Functia parte intreaga, functia parte fractionara