Home - Rasfoiesc.com
Educatie Sanatate Inginerie Business Familie Hobby Legal
Doar rabdarea si perseverenta in invatare aduce rezultate bune. stiinta, numere naturale, teoreme, multimi, calcule, ecuatii, sisteme


Biologie Chimie Didactica Fizica Geografie Informatica
Istorie Literatura Matematica Psihologie

Matematica


Index » educatie » Matematica
Metoda aproximatiilor succesive


Metoda aproximatiilor succesive




Metoda aproximatiilor succesive

Consideram f(x) = 0 ecuatie algebrica sau transcendenta care are in intervalul [a,b] o singura radacina reala δ. Notam φ(x) = f(x) + x; pentru f(x) = 0 ecuatia devine

x = φ(x). Se observa ca, daca δ este radacina ecuatiei f(x) = 0 atunci ea vafi si radacina ecuatiei x = φ(x).

Se observa ca, daca δ este radacina ecuatiei f(x) = 0 atunci ea va fi si radacina a ecuatiei x = φ(x).

Cunoscand o valoare initiala , metoda aproximatiilor succesive consta intr-un sir de iteratii:

l      Daca φ(x) este derivabila pe [a,b] si, daca, pentru , atunci sirul iteratiilor definit mai sus converge catre δ, radacina unica a ecuatiei f(x) = 0.

Dem. Consideram diferenta careia i se aplica teorema lui Lagrange: , unde

Deoarece pentru

pentru n = 0:

pentru n = 1:

.................

pentru n = k:

Rezulta .

Deoarece φ(x) este continua, rezulta, prin trecere la limita in relatia iterativa : .

l      Daca > 1 sirul iteratiilor este divergent.



loading...




Politica de confidentialitate


Copyright © 2019 - Toate drepturile rezervate

Matematica


Statistica


Impartirea la binomul . Schema lui Horner
Caracterizarea radacinilor multiple pentru o functie polinomiala
NUMERE PRIME
Siruri de numere reale
Utilizarea unri functii definite printr-o integrala in rezolvarea unor probleme
Valori proprii si vectori proprii ai unui operator
Gometrie analitica (clasa a XI-a)
Functia parte intreaga, functia parte fractionara
REPREZENTAREA GEOMETRICA A NUMERELOR COMPLEXE
Cilindrul cu generatoarele paralele cu una din axele de coordonate



loading...