Home - Rasfoiesc.com
Educatie Sanatate Inginerie Business Familie Hobby Legal
Doar rabdarea si perseverenta in invatare aduce rezultate bune. stiinta, numere naturale, teoreme, multimi, calcule, ecuatii, sisteme


Biologie Chimie Didactica Fizica Geografie Informatica
Istorie Literatura Matematica Psihologie

Matematica


Index » educatie » Matematica
Utilizarea dezvoltarii in serie Taylor la derivarea numerica


Utilizarea dezvoltarii in serie Taylor la derivarea numerica




Utilizarea dezvoltarii in serie Taylor la derivarea numerica

Presupunand ca pasul diviziunii este h iar functia este cunoscuta in punctele x0, x1,.xn, se poate folosi formula Taylor cu rest sub forma Lagrange, pentru exprimarea valorilor functiei f(x) in punctele xi-1, si xi+1:

(19)

unde , respectiv, .

Prin scaderea si, respectiv, insumarea celor doua dezvoltari, rezulta expresiile derivatelor si :

(20)

daca, pentru aproximarea derivatelor se folosesc formulele:

(21)

atunci erorile acestor aproximari admit evaluarile:

,i=1,2,.,n-1.(22)

S-a presupus ca , pentru .

Formulele de mai sus sunt exprimate cu ajutorul a trei puncte xi-1, xi, xi+1, centrate fata de xi. O precizie mai buna se poate obtine prin utilizarea a patru sau cinci puncte consecutive. Daca punctele folosite se afla la dreapta lui xi se obtin formulele progresive, in vreme ce, daca punctele sunt situate la stanga lui xi se obtin formulele centrate de aproximare.

In continuare sunt date relatiile aproximative pentru primele trei derivate:

I.Prima derivata

a.formule progresive:

1.in doua puncte: ; (23)

2.in trei puncte: ; (24)

3.in patru puncte: ; (25)

b.formule regresive:

1.in doua puncte: ; (26)

2.in trei puncte: ; (27)

3.in patru puncte: ; (28)

c.formule centrate:

1.in doua puncte: ; (29)

2.in trei puncte: ; (30)

3.in patru puncte: ; (31)

II.A doua derivata

a.formule progresive:

1.in trei puncte: ; (32)

2.in patru puncte: ; (33)

b.formule regresive:

1.in trei puncte: ; (34)

2.in patru puncte: ; (35)

c.formule centrate:

1.in trei puncte: ; (36)

2.in patru puncte: ; (37)







Politica de confidentialitate


Copyright © 2019 - Toate drepturile rezervate

Matematica


Statistica


Teste analiza matematica
Modelarea matematica a variatiei unei durate tehnologice
Probleme de tangenta
Numere Complexe
Aplicatii poliedre
Moduri de definire a unei functii
Ecuatii de recurenta liniara de ordinul intai
PROGRESII ARITMETICE - set de probleme
Functia putere cu exponent numar intreg negativ
Aplicatii liniare