Home - Rasfoiesc.com
Educatie Sanatate Inginerie Business Familie Hobby Legal
Doar rabdarea si perseverenta in invatare aduce rezultate bune. stiinta, numere naturale, teoreme, multimi, calcule, ecuatii, sisteme


Biologie Chimie Didactica Fizica Geografie Informatica
Istorie Literatura Matematica Psihologie

Matematica


Index » educatie » Matematica
REZOLVAREA TRIUNGHIURILOR ELIPSOIDICE MICI


REZOLVAREA TRIUNGHIURILOR ELIPSOIDICE MICI




REZOLVAREA TRIUNGHIURILOR ELIPSOIDICE MICI

Stiindu-se valorile unghiurilor precum si distantele dintre punctele A si B reduse la elipsoid se cere sa se determine lungimile laturilor BC si AC.Se considera un triunghi elipsoidic mic unde se cunosc unghiurile A,B,C si o latura 'a'.Sa se determine valorile laturilor 'b' si 'c'.

 

A=70̊ 34'25',147 -N(')  ,N=51

B=54̊ 65'13',144+N/2(')

C=75̊00'69',834+N/2(')

distanta de la A la B este : 29374.251




  α=DAB=29374,200m + N(mm)

 

METODA SOLDNER

  Putem rezolva triunghiul elipsoidic mic ( care este aproximat de un triunghi sferic) amplasat pe o sfera de raza R).Daca inlocuim triunghiul elipsoidic mic cu un triunghi plan in care se pastreaza unghiurile,dar se modifica laturile.

Trebuie gasita modalitatea de a trece de la latura a pe elipsoid la un a' in plan dupa care rezolvam cu metode cunoscute triunghiurilor in plan determinand astfel celelalte laturi in plan b' si c',iar cu relatia dedusa anterior calculam laturile b si c pe elipsoid.

  (1)

(2)

;  ;

,  , 

aditamentul laturii s   

Etapele care trebuie parcurse pentru rezolvarea triunghiurilor elipsoidice mici prin metoda aditamentului:

1.Calculul excesului sferic () .

2.Calculul neinchiderii in triunghiul elipsoidic mic si compensarea unghiurilor in acest triunghi.

, unghiuri masurate

; ;  ;

3.Aditamentul liniar al laturii a.

4.Calculul lungimii laturii a`.

5.Calculul laturilor b` si c`.

6.Se determina aditamentele liniare ale laturilor b si c.

7.Laturile b si c in triunghiul elipsoidic mic.

W

M

N

R

0.999988409

6378181.037

6378318.934

6378249.985

cc

a(m)

e

e2

Bo

BG

636620.000000

6378245.000

0.006693421623

0.000044801893

46

51.1

w

0.000168204

0.000644296

Compensarea unghiurilor in triunghiul sferic

Varf

Unghi masurat

Corectie

Unghi compensat

A

70.3374147

-0.000214765

70.33719993

B

54.6538644

-0.000214765

54.65364963

C

75.0095334

-0.000214765

75.00931863

 

200.0008125

-0.000644296

200.0001682

unghiurile triunghiului

unghiurile triunghiului

unghiurile triunghiului

A*

B*

C*

70.3374147

54.6538644

75.0095334

sinA

sinB

sinC

0.893398677

0.756861434

0.923935539

Calculul lungimii laturilor

a'

b'

c'

28403.30641

24062.45698

29374.14716

latura din plan c' :

29374.14716

Aditamentul liniar al laturilor:

Aa

Ab

Ac

0.093875524

0.057077585

0.103835553

 

Lungimile laturilor a si b:

a

b

28403.40029

24062.51406

Rezultate finale

Latura

Lungime pe sfera

Aditament

Lungime in plan

a

28403.400

0.094

28403.306

b




24062.514

0.057

24062.457

c

29374.251

0.104

29374.147

METODA LEGENDRE

Se considera un triunghi elipsoidic mic in care se cunosc unghiurile A,B,C si o latura si vrem sa determinam celelalte laturi ale triunghiului.

Un triunghi elipsoidic mic se poate rezolva ca un triunghi plan daca se pastreaza egalitatea laturilor,iar unghiurile sunt micsorate cu 1/3 din .

Se scrie teorema cosinusului in triunghiul sferic:

 

  A-A`=diferenta dintre unghiurile din plan si unghiurile din triunghiul elipsoidic,aceasta diferenta fiind mica.

Etapele:

1.Calculul excesulul sferic,in triunghiul sferic.

2.Compensarea unghiurilor in triunghiul elipsoidic mic prin repartizarea in mod egal al neinchiderii celor 3 unghiuri.

3.Calculul unghiurilor in triunghiul plan prin corelarea celor din triunghiul elipsoidic cu 1/3 din ɛ.

 

4.Rezolvarea triunghiului plan,calculand laturile b si c care conform metodei propuse sunt egale cu laturile triunghiului mic.

distanta de la A la B este : 29374.251

W

M

N

R

0.999988409

6378181.037

6378318.934

6378249.985

cc

  a(m)

e

e2

Bo

BG

636619.772

6378245

0.006693422

4.480189807 * 10-5

46

51.1

w

0.000168204

-0.000644296

unghiurile triunghiului

 

A*

B*

C*

70.3374147

54.6538644

75.0095334

Compensarea unghiurilor in triunghiul sferic

Varf

Unghi masurat

Corectie

Unghi compensat

A

70.3374147

-0.00021477

70.33719993

B

54.6538644

-0.00021477

54.65364963

C

75.0095334

-0.00021477

75.00931863

 

200.0008125

-0.00064430

200.0001682

sin A*

sin B*

sinC*

0.893400192

0.756863639

0.923936829

sinA

sinB

sinC

0.893398281

0.756860859

0.923935202

Calculul valorilor unghiurilor in triunghiul plan

Varf

Unghi in triunghi sferic

Corectie e/3

Unghi compensat in triunghiul plan

A

70.33719993

-0.00005607

70.33714387

B

54.65364963

-0.00005607

54.65359357

C

75.00931863

-0.00005607

75.00926257

 

200.0001682

-0.0001682

200

a

b

c

28403,15895

24062,60703

29374,259

Rezultate finale

Latura

Lungime latura

a

28403.405

b

24062.533

c

29374.251

 




loading...




Politica de confidentialitate


Copyright © 2019 - Toate drepturile rezervate

Matematica


Statistica


Bijectivitate unei functii
Multimi, functii, numere reale - probleme rezolvate
Gometrie analitica (clasa a XI-a)
Ecuatii de recurenta liniara de ordinul intai
Vectori in plan - aplicatii
Metode directe de solutionare a sistemelor de ecuatii liniare (II)
Vectori in plan - test de evaluare sumativa
Numere Complexe
Metoda aproximatiilor succesive
Moduri de definire a unei functii












loading...