RELATII DIFERENTIALE INTRE EFORTURI LA INCOVOIERE

RELATII DIFERENTIALE INTRE EFORTURI LA INCOVOIERE

Fie un element de lungime dx , detasat dintr-o bara solicitata de o sarcina uniform distribuita , in planul principal de inertie xOy ( fig.4.10 ). In sectiunea A , se vor considera eforturile pozitive T , N , M si in sectiunea din B , datorita variatiei eforturilor in lungul barei acestea vor avea cresteri infinit mici : T+dT , M+dm , N+dN .

Se observa ca elementul detasat prin doua sectiuni este de doua ori static nedeterminat. Pot fi scrise ecuatiile de echilibru static , dupa dupa axa barei :

. 4 )

adica : derivata functiei fortei axiale in raport cu abscisa punctului este nula , forta axiala este constanta , sau pe portiunile de bara , pe care nu exista forte axiale direct aplicate , sau intre punctele de aplicatie ale doua forte axiale , N=const. .

Scriind ecuatia de proiectii dupa axa perpendiculara pe axa barei se obtine :

. 5 )

adica : derivata fortei taietoare in raport cu abscisa punctului este egala cu sarcina distribuita luata cu semn schimbat .

. 6 )

adica : derivata functiei momentului incovoietor in raport cu abscisa sectiunii este egala cu forta taietoare .

Relatiile ( 4 . 4 ) , ( 4 . 5 ) si (4 . 6) pot fi scrise sub forma :

. 7 )

sau sub forma unei triple egalitati obtinute prin derivarea celei de a treia relatii :

. 8 )

Relatiile ( 4 . 7 ) si ( 4 . 8 ) reprezinta relatiile diferentiale intre eforturi .

Pe baza lor se stabilesc urmatoarele reguli valabile la constructia diagramelor de eforturi :

• pe portiunea de bara nesolicitate ( p=0 ) forta taietoare este constanta , iar momentul variaza liniar ;

• pe portiunea de bara solicitata de o forta uniform distribuita ( p=ct ) forta taietoare variaza liniar , iar momentul variaza parabolic ;

• diagrama fortei taietoare are salt in dreptul fortelor concentrate , salturi egale cu forta direct aplicata , in sensul acesteia , iar diagrama de moment incovoietor va avea salt in punctele de aplicatie ale cuplurilor concentrate ;

• diagrama de moment incovoietor are punct de extrem ( maxim sau minim ) in punctele in care forta taietoare se anuleaza ;

• valoarea fortei taietoare intr-o sectiune masoara panta diagramei de moment incovoietor ;

• pe portiunile de bara unde forta taietoare este pozitiva (sau negativa ) momentul incovoietor creste (sau scade )( fig. 4.11 ).

• daca forta distribuita este pozitiva , forta taietoare are derivata negativa conform relatiei ( 4. 5 ) deci diagrama fortei taietoare este descendenta ( T - scade )( fig.4.12 ).

• relatia : furnizeaza date despre concavitatea graficului functiei momentului incovoietor ( fig. 4.13 ) .

• pe orice interval al barei , functia fortei taietoare este cu un grad superioara functiei sarcinii , iar cea a momentului incovoietor , cu un grad superioara functiei fortei taietoare , cu doua grade superioara functiei sarcinii .