Home - Rasfoiesc.com
Educatie Sanatate Inginerie Business Familie Hobby Legal
Meseria se fura, ingineria se invata.Telecomunicatii, comunicatiile la distanta, Retele de, telefonie, VOIP, TV, satelit




Aeronautica Comunicatii Constructii Electronica Navigatie Pompieri
Tehnica mecanica

Tehnica mecanica


Index » inginerie » Tehnica mecanica
RASUCIREA (TORSIUNEA)


RASUCIREA (TORSIUNEA)


RASUCIREA (TORSIUNEA)

1 GENERALITATI

Rasucirea ( torsiunea ) este solicitarea la care in centrul de greutate al sectiunii transversale apare numai momentul de torsiune . Acest moment este dirijat intotdeauna dupa axa elementului solicitat le torsiune .Aceasta solicitare este specifica arborilor si osiilor de sectiune circulara , in general barelor ce transmit momente de rasucire , respectiv puteri



DIAGRAME DE MOMENTE DE RASUCIRE

In mod conventional motorul de la care se transmite puterea ( puterea activa )se noteaza in diagrame de momente de torsiune cu ( + ) si sunt momente active, iar motoarele la carea se transmit puteri ( putere pasiva ) se considera ( - ) si sunt momente pasive .

Pentru a reprezenta variatia momentului de torsiune in lungul axei unei bare ( arbore ) prin intremediul careia se transmit puteri de la un moment activ la unul sau mai multe momente pasive ( consumatori ) se foloseste metoda sectiunilor .

Conform acestei metode , se sectioneaza arborele ( axa , osia ) in locul in care se doreste sa se stabileasca valoarea momentului de torsiune si se scrie conditia de echilibru , pentru portiunea din stanga sau din dreapta planului de sectiune , cu conditia de semn stabilita anterior.

EXEMPLU DE CALCUL :

Sa se traseze diagrama de momente de torsiune pentru axa ( arborele ) din figura 2:

-Se verifica echilibrul pe bara :

-Prin metoda sectiunilor se determina momentul de torsiune in fiecare camp :

Fig. 2

Momentul de torsiune la care se dimensioneaza arborele este cel cu valoarea maxima: 40 Nm , egal cu momentul activ .

De regula , in practica , atunci cand se transmit puteri prin intermediul unui arbore sau ax , la mai multi consumatori , se impune a se gasi o solutie optima din punct de vedere economic , astfel incat , momentul maxim sa fie diferit de valoarea momentului de torsiune activ .

Fig. 3

Pentru exemplul studiat , pentru o dimensionare a axului la un moment de torsiune mai mic , se procedeaza la o rearanjare a motoarelor astfel incat , momentul maxim sa scada de la valoarea momentului activ , la numai 24 Nm ( figura 6 . 3 ) .

In mod curent se spune ca prin intermediul arborilor se transmit momente de torsiune sau puteri . Legatura dintre cele doua marimi este data de relatia :

( 1 )

In general , este cunoscuta turatia si puterea unui motor .< P> SI =KW , < n > SI = rot/min, momentul de torsiune obtinandu-se cu relatia :

. 2 )

ASPECTUL GEOMETRIC AL TORSIUNII

Studiul geometric se realizeaza pe o bara de sectiune circulara , careia I se aplica la capete un moment de torsiune Mt , constant pe toata lungimea barei . Pe suprafata laterala a barei , se traseaza generatoare paralele echidistante ce materializeaza sectiunile longitudinale si reperi transversali echidistanti ( cercuri) , care materializeaza sectiunile transversale (figura4)

Fig 4

Se constata urmatoarele :

-axa barei ramane dreapta ;

-distanta dintre reperi ramane nemodificata ;

-cercurile directoare au forma si diametrul initial ; deci cel putin pe contur , sectiunile plane inainte de deformare raman plane si dupa deformare ;

-generatoarea suprafetei laterale se stramba , devine arc de elice : un dreptunghi de pe suprafata laterala se deformeaza fara alungirea laturilor devenind paralelogram .

Este dificil de studiat deformarea barei in interior , de aceea , se admite ipoteza conform careia , in interior se admite aceeasi deformare ca si la suprafata exterioara .

Se considera o bara de lungime l , incastrata la un capat , iar la capatul liber i se aplica un moment de torsiune Mt . Din bara se detaseaza un element de lungime dx delimitat de doua plane paralele ce trec prin O1 respectiv O2 ( figura 5)

Fig 5

Fig .

Cele doua sectiuni se rotesc cu unghiul L dj j j Intrucat , distantele nu se modifica dupa deformare , nu apar deformatii specifice longitudinale , ( x =0)rezulta ca σx=0. Datorita rotirii relative , suprafata elementara O1O2B2A'1 isi modifica forma cu unghiul de lunecare specifica g , deci in planul sectiunii transversale apar eforturi unitare tangentiale τ, ale caror directii sunt tangente la cercurile parcurse de elementele de suprafata in timpul rotirii sectiunii .

Rotirea relativa dj a doua sectiuni situate la distanta dx , se numeste rotire elementara , iar rotirea a doua sectiuni situate la distanta unitara poarta numele de rotire specifica θ :

. 3 )

Lungimea arcului A'1A2 este R . dj .Din triunghiul A1B1A'1 , tangenta unghiului g este:

(

Aceste concluzii fiind valabile in orice punct , se poate scrie pentru un element de arie dA situat la distanta r de centrul sectiunii ( figura 7 ) :

. 5 )

Fig .

ASPECTUL STATIC AL RASUCIRII

Pe suprafata elementara dA situata la distanta r de centrul sectiunii ( figura 7 ) se produce o forta elementara τ.dA , care produce fata de acelasi centru momentul elementar:

. 6)

Avand in vedere relatiile de echivalenta statica , rezulta ca momentul de torsiune reprezinta rezultanta momentelor elementare dMt:

. 7 )

Relatia . 7 ) nu contine legea de variatie a eforturilor unitare tangentiale τ pe sectiunea transversala .

5 ASPECTUL FIZIC AL RASUCIRII

Intrucat s-a considerat torsiunea ca si cand s-ar produce in zona de proportionalitate dintre efort si deformatie , este valabila legea lui Hooke :

( 8 )

in care G si θ sunt constante , rezulta ca efortul unitar tangential variaza proportional cu distanta de la centrul sectiunii ( figura 8 ).

Deci :

. 9)

Dar : ( 6 . 10 )

Relatia ) reprezinta valoarea momentului de inertie polar in raport cu centrul sectiunii .

Deci : ( 6 . 11 )

sau inlocuind in legea lui Hooke :

. 12 )

Valoarea maxima se obtine pe contur , cand r=R:

. 13 )

unde :

. 14 )

reprezinta modulul dr rezistenta polar , care pentru sectiunea circulara este :

. 15 )

Relatia . 13 ) reprezinta prima relatie fundamentala la torsiune .

Pentru a stabili a doua relatie la torsiune , se porneste de la relatia :

. 16 )

relatie ce reprezinta a doua relatie fundamentala la rasucire.





Politica de confidentialitate





Copyright © 2024 - Toate drepturile rezervate