PROIECTAREA UNUI ANGRENAJ CONIC CU DINTI DREPTI

PROIECTAREA UNUI ANGRENAJ CONIC CU DINTI DREPTI

Calculul de    proiectare a unui angrenaj conic cu dinti drepti are la baza metodologia de calcul cuprinsa in STAS 12270-84 particularizata conditiilor de functionare a angrenajelor din transmisiile mecanice uzuale.

1.1 Calculul cinematic si energetic al reductorului de turatie

In functie de datele initiale, impuse prin tema de proiectare,se determina puterea si turatia motorului de actionare,iar, atunci cand acesta este standardizat,se impune alegerea sa corecta.

Pentru schema cinematica impusa prin tema, puterea necesara, dezvoltata de masina motoare P_MM este

, P_motor - puterea nominala a motorului data in tema de proiect ή_r - randamentul unui rulment,

din STAS se adopta

1.2 Alegerea capetelor de arbore standardizate

Din STAS 8724/3-84 se alege :

Pt

1.3 Determinareae elementelor dimensionale principale ale angrenajului conic cu dinti drepti

Diametrul de divizare al pinionului conic

unde :

K_H- factorul global al presiunii hertziene de contact K_H=160000MPa ()

K_A- factorul deutilizare, se alege K_A=1.5

M_z- momentul de torsiune pe arborele pinionului

Ψ_R =b/R - raportul dintre latimea danturii si diametrul de divizare al pinionului, se alege ψ_d =0.25

- rezistenta la pitting, se adopta

- raportul numerelor de dinti

B. Modulul    danturii rotilor dintate pe conul frontal exterior - m

Modulul danturii rotilor dintate pe conul frontal exterior se determina din conditia ca dantura sa reziste la rupere prin oboseala la piciorul dintelui.

unde :

K_F - factorul global al tensiunii de la piciorul dintelui ; K_F=20 (DF≥350HB)

- diametrul de divizare a pinionului pe conul frontal exterior este rotunjit in mm

σ_Flim- rezistenta limita la rupere prin oboseala la piciorul dintelui ; se adopta

_{se alege}

C. Calculul numarului de dinti ai rotilor dintate z1 si z2

se recalculeaza modulul danturii pe conul frontal exterior

se alege

Relatia de verificare a abaterii raportului de transmitere este

unde

4. Calculul geometric angrenajului conic cu dinti drepti

A. Elementele rotii plane de referinta

Elementele rotii plane de referinta sunt standardizate .

   

C. Calculul deplasarilor specifice

La angrenajele conice deplasarile de profil pot fi atat radiale, cat si tangentiale.

Deplasarile specifice radiale ale profilului danturii se adopta functie de raportul de transmitere i₁

deplasari tangentiale:

D. Elementele geometrice ale angrenajului

Seminunghiurile conurilor :

Diametrul de divizare:

Lungimnea generatoarei conurilor de divirzare:

Latimea     danturii rotilor:

Diametrele de divizare medii:

Modulul mediu al danturii m_m:

Numarul de dinti ai rotii plane de referinta:

Inaltimea capului dintelui:

Inaltimea piciorului dintelui:

Inaltimea dintelui:

Unghiul capului dintelui:

Unghiul picioorului dintelui:

Unghiul conului de cap:

Unghiul conului de picior:

Diametrele de cap:

Diametrele de picior:

Inaltimea exterioara a conului de cap:

Arcul de divizare al dintelui:

Unghiul de presiune la capul exterior al dintelui pe conul frontal exterior:

Arcul de cap exterior al dintelui :

Unghiul de rabotare al dintelui:

D. Elementele geometrice ale angrenajului cilindric analog

Diametrele de divizare ale rotilor inlocuitoare:

Numarul de dinti ai rotilor inlocuitoare:

Diametrele de cap ale rotilor inlocuitoare:

Diametrele de baza ale rotilor inlocuitoare:

Distanta dintre axe a angrenajului inlocuitor:

E. Relatii de calcul pentru verificarea dimensionala a adnturii rotilor dintate

Coarda nominala de divizare a dintelui cu joc nul intre flancuri

Calculul fortelor din angrenajul conic cu dinti drepti

Fortele nominale din angrenaj se determina din momentul de torsiune motor existent pe arborele pinionului. Forta normalaa pe dinte F_n, aplicat in punctual de intersectie al liniei de angrenare cu cercul de divizare, se descompune intr-o forta tangentiala F_t la cercul de divizare, oforta radiala F_r la acelasi cerc si o forta axiala F_a.

● Forte tangentiale F_tm1 ;

● Forte radiale;

● Forte axiale F_am1 ;

● Forta normala pe flancul dintelului F_n1 ;

4.5. Verificarea de rezistenta a danturii angrenajului conic cu dinti drepti

Tensiunea de incovoiere de la piciorul dintelui se determina in sectiunea mediana a lungimii dintelui si se calculeaza cu ajutorul rotii dintate cilindrice inlocuitoare.

unde

. Verificarea la presinea hertiziana, in cazul solicitarii la oboseala a flancurilor dintilor (verificarea la pitting)

Tensiunea hertiziana de contact de pe flancul dintilor aflati in angrenare se determina in punctual de tangenta al cercurilor de rostogolire (punctual C- polul angrenarii).

unde:

in care:

- - factorul modului de elasticitate al materialului, din anexa 14;

- - factorul zonei de contact;

- - factorul gradului de acoperire;

- - forta reala tangentiala la cercul de divizare

- - factorul repartitiei frontale a sarcinii, din anexa 7;

- - factorul de repartitie de sarcina pe latimea danturii, din anexa 9;

- -latimea de contact a danturii;

- - diametru cercului de divizare;

- - raportul numerelor de dinti;

- - tensiunea hertiziana admisibila la solicitarea de oboseala a flancurilor dintilor;

- - rezistenta limita la oboseala superficiala de contact a flancurilor dintilor (rezistenta la pitting), dinn tabelul 3;

- - factor de siguranta la pitting, din anexa 10;

- - factorul rugozitatii flancurilor dintilor, din anexa 15;

- - factorul raportului duritatii flancurilor,din anexa 16;

- - factorul influentei vitezei periferice a rotilor, din anexa 18;

- - factorul numarului de cicluri de functionare, din anexa 11.

. Verificarea la solicitarea statica de contact a flancurilor dintilor

Calculul are drept scop evitarea deformatiilor plastice ale flancurilor dintilor, sau evitarea distrugerii fragile a stratului durificat la daturi cu duritati DF≥350 HB).

Presiunea hertiziana statica a flancurilor dintilor la incarcare maxima se determina tot in punctual de rostogolire C:

unde:

- , - au aceeasi semnificatie ca la pct. B;

- - presiunea hertiziana statica admisibila a flancului dintelui, din anexa 19;

1.9Alegerea lubrifiantului si a sistemului de ungere a angrenajelor cilindrice cu dinti inclnati

Conditiile de alegere a lubrifiantului sunt impuse, in primul rand , de tipul angrenajului, de regimul sau cinematic si de incarcare. Pentru reductoare cu doua trepte de reducere, regimul cinematic si de incarcare este determinat de treapta lenta, iar pentru cele cu trei sau cu mai multe trepte, de ultimele trepte de reducere.

Pentru transmisiile deschise cu viteze periferice mai mici de 1m/s se utilizeasa cu lubrifianti, unsorile consistente de us general (U75, U85, U100 STAS 562-86), aiar pentru transmisii mari (masini pentru constructii,masini de ridicat) se folosesc unsori aditivate cu grafit (U100+15% grafit coloidal). Unsorile pot fi utilizate pana la viteze periferice de 4m/s, insa cu abundenta de lubrifiant.

Pentru viteze periferice mai mari ale rotilor se recomanda uleiuri minerale aditivate sau neaditivate. Daca presiunea hertiziana din polul angrenarii nu depaseste 750 MPa sau, daca raportul v_a/v_tw , se pot utilize uleiuri minerale neaditivate. Daca nu se respecta aceste conditii, se recomanda utilizarea uleiurilor minerale aditivate cu aditivi de extrema presiune.

Vascozitatea cinematica a uleiului, necesar ungerii angrenajelor cilindrice si conice, se determina in functie de paramentrul filmului de ulei x_u:

in care:

- DF - duritatea cea mai mica a celor doua flancuri in contact, exprimata in unitati de duritate Vickers

- - presiunea hertiziana maxima din polul angrenarii [MPa], determina la punctual C

- - viteza tangentiala din polul angrenarii [m/s]:

In functie de parametrul filmului de ulei x_u , si de conditiile de functionare ale angrenajului, se determina vascozitatea necesara, cu ajutorul diagramei din fig. 6. Dina anexa 22 se allege uleiul cu vascozitatea cea mai apropoata.

Curba superioara 1 din fig 6 se recomanda pentru angrenaje care indeplinesc conditiile:

-ambele roti dintate sunt executate din acelas otel sau cand pinionul este executat din otel aliat cu nichel sau crom si roata din otel calit prin CIF;

- functionarea angrenajulu in conditii de sarcini cu socuri;

- temperature mediului inconjurator depaseste 25^o C

Curba inferioara 2 din fig. 6 se utilizeaza in urmatoarele cazuri:

- trepte de precizie ridicate pentru angrenaj;

- temperature mediului inconjurator mai mica de 10^o C;

- rotile dintate tratate termic sau termochimic.

Sistemul de ungere trebuie sa asigure in timpul functionarii o pelicula continua de lubrifiant intre flancurile danturii. Posibilitatea de aducere a lubrifiantului in zona de contact sunt determinate de regimul cinematic si de geometria rotilor, precum si de caracteristicile lubrifinatului.

Ungerea prin imersiune este posibila pentru turatii inferioare turatiei limita n_lim:

in care:

- z - numarul de dinti ai rotii dintate imersate in ulei;

- - unghiul de ungere, asa cum se observa din fig.

- , - rugoziatatea celor doua flancuri in contact, in care 1 ;

- - vascoziatatea uleiului ales la temperature medie de functionare; se estimeaza temperature de functionare t_m=55-75 ^o C; dependenta vascozitatii de temperature la uleiurile de transimisii, este de forma:

in care:

- - vascozitatea cinematica in [cSt] la temperature t[^o C]

Roata introdusa in baia de ulei se cufunda corespunzator unui unghi optim pentru o racier si ungere eficienta:

in care: a - difuzitatea termica a uleiului; pentru uleiuri minerale de transmisii a=0,08mm² /s.

Adancimea de imersie h_m trebui sa fie mai mare sau la limita egala cu inaltimea dintelui,unde d_a - diametrul de cap al rotii imersate in ulei.

La reductoare in mai multe trepte, este posibil ca, respectand unghiul de imersare optim pentru unul din angrenare, la altele san u mai ajunga nici o roata in baie. In acest caz. Se recomanda pentru ungere cate o roata auxiuliara din material plastic care se roteste liber pe arbore si angreneaza cu una din rotile c ear trebui sa fie imersate in ulei.

In cazul turboangrenajelor, la care    nu mai este aplicabil sistemul de ungere prin cufundare , se realizeaza ungerea cu jet de ulei sau ceata de ulei. Debitul optim de ulei Q_{u min} [litri/min] se determina cu aproximatie, astfel:

in care

b - latimea danturii angrenajului;

- vascozitatea ciematica la temperature medie de functionare [cSt]

a - difuzivitatea termica a uleiului ().

3.1. Proiectarea unei transmisii prin curele late

3.1.1 Alegerea curelei trapezoidale si dimensionale transmisiei

In calcul se considera a fi cunoscute puterea de transmis P [kW], turatiile rotilor conduce n₁ respectiv de conducere n₂ [rot/min] sau una dintre turatiile si raportul de transmitere i_T.

Diametrul primitiv al rotii conduse D_p2 :

unde:

ξ - alunecarea elastica (2%)

D_p1 - diametrul primitiv al rotii conducatoare, ales la valoarea standardizata

D_p2 - diametrul primitive al roti conduse se standardizeaza

Viteza periferica a rotii conducatoare se considera egala cu viteza de deplasare a curelei :

Daca nu se respecta viteza periferica admisibila, atunci se allege o valoare mai mica pentru diametrul primitive D_p1 al rotii conducatoare.

Alegerea distantei dintre axe A₁₂ , daca nu este impusa din considerente geometrice, se adopta in intervaul de valori:

Alegerea primitive orientativa a curelei se determina in functie de distanta dintre axe si de diametrele primitive ale rotilor de curea:

Aceasta lungime orientativ calculata se standardizeaza la valoarea cea mai apropiata. Odata aleasa lungimea primitive standardizata, se recalculeaza distanta dintre axe, care rezulta din ecuatia de gradul

Unghiul dintre ramurile curelei γ

Unghiurile de infasurare ale curelei pe roata conducatoare respective condusa β₂ [radiani]

β₂= π+γ β⁰₁=180⁰-γ⁰ β⁰₂=180⁰+γ⁰

Pentru imbinarea capetelor curelei, lungimea minima a partii subtiate se recomanda a fi:

Calculul frecventei indoirilor:

4. Alegerea cuplajului cardanic

Alegerea cuplajului optim unei transmisi mecanice impune precizarea unor date initiale de proiectare si anume:

momentul de torsiune care trebiue transmis de cuplaj, variatia acestuia in functionare si in special, valorile maxime estimate.

pozitia relative a arborilor, atat in timpul montajului, cat si in timpul functionarii.

caracteristicile mecanice si functionale ale celor doua parti ale transmisiei, legate prin cuplaj: momente de inertie reduse la arborele cuplajului

conditiile de functionare, mediu ambient, durata de functionare

Din multitudinea solutiilor constructive care sa satisfaca una sau mai multe din functiile principale ale cuplajelor, ( transmitere de miscare si de moment, comanda, limitarea de sarcina, amortizare a vibratiilor si socurilor, compensari ale erorilor de pozitie ale capetelorde arbori, limitare de turatie si sens ), prezenta lucrare se refera la cuplajul cardanic.

Cuplajul cardanic permite transmiterea miscarii de rotatie si a momentului de torsiune intre doi arbori a caror pozitie relative se poate modifica chiar in timpul functionarii.

La transmisia cardanica cu o articulatie la care arborii se intersecteaza sub unghiul turatia arborelui condus n₂ este variabila,desi turatia arborelui conducator n₁ este constanta.

[rot/min]

[rot/min]

Iar gradul de neregularitate al miscarii arborelui condus δ are expresia:

δ = (n_2max - n_2min) /n₁ = 0.015

Pentru a obtine o turatie constanta la arborele condus, in conditiile in care turatia arborelui conducator este constanta, trebuiesc folosite doua articulatii cardanice, iar arborele condus trebuie sa ramana paralel cu arborele conducator. La o astfel de solutie, cu doua articulatii cardanice si arbori paraleli, turatia arborelui condus este egala cu aceea a arborelui conducator.

Pentru conditiile concrete de functionare este necesara verificarea elementelor componente ale cuplajului cardanic si anume: capetele de arbori, lagare crucile si furcile cardanice.

Fortele maxime care iau nastere in articulatia cardanica, ca urmare a unui moment de torsiune constant Mt, transmis de arborele conducator, se pot calcula in functiie de momentul de torsiune Mt_2max.

F_t1= M_t1/ (H-l) = 589.46 N

F_t2max = M_t1/ ( H - l ) ∙ cosγ_max = 580.5 N

F_a1max = F_t1 ∙ tgγ_max = 103.93 N

F_a2max = F_t1 ∙ sin γ_max = 101.11 N

M_t2max = M_t1/ cosγ_max = 591.45 Nmm

Unde:

M_t2max     - monentul de torsiune maxim pe arborele condus

H - cota de gabarit a crucii cardanice

l - lungimea acelor de la rulmentii cu ace

γ_max - unghiul maxim dintre axa arborelui motor si axa arborelui intermediary

Arborii transmisiei cardanice se calculeaza in general la torsiune, fiind solicitati de momentele M_t1 si respective M_t2max. Arborele intermediar al transmisiei cardanice este solicitat la rasucire si la incovoiere datorita cuplului de forte F_a Momentul de incovoiere maxim are expresia:

M_tmax = M_t1∙ sin γ_max = 5277.94 Nmm

Rulmentii cu ace, utilizati la realizarea articulatiilor cardanice, se calculeaza la durabilitate, stabilindu-se numarul de ore de functionare. Se considera ca sub actiunea fortei tangentiale maxime F_t2max se atinge capacitatea dinamica de incarcare C. durabilitatea rulmentului, exprimata in miloane de cicluri, are expresia:

In care:

L- durabilitatea exprimata in milioane de cicluri de functioanare

C- capacitatea dinamica de incarcarea a rulmentului cu ace

Durata de functionare L_h a articulatiei cardanice, exprimata in are de functionare, este:

Unde:

- n_2f - turatia relative a fusului lagare

[rot/min]

- n₁ -turatia arborelui conducator [rot/min ]

Pentru articulatii cardanice au in componenta lagare cu alunecare se recomanda verificarea fusului l apresiune de contact si la incovoiere. Se considera ca solicitarea maxima este data de forta F_t2max iar distributia de presiune este constanta, atat de-a lungul fusului, cat sip e directia radiala.

P_m = F_t2max /d ∙ l = 3.25 MPa

In care:

d,l - sunt dimensiunile fusului

H - lungimea crucii cardanice

P_{m adm}= 8.9 MPa -pt lagarele si fusurile din otel calit pana la duritatea de 56-63 HRC

P_{m adm}= 2.3 MPa - pt lagarele din fonta maleabila si fusuri din otel calit pana la duritatea de 45-52 HRC

Tensiunea de incovoiere maxima din zona de incastrare a fusului crucii cardanice este:

Tensiunea admisibila laincovoiere este recomandata pt fusuri din otel calit. Dimensiunile furcii se aleg cosntructiv, in functie de dimensiunile crucii si lagarelor.

Dupa stabilirea dimensiunilor furcii cardanice se pot face verificarile acestuia la incovoiere si rasucire.