GEOMETRIE ANALITICA IN PLAN

(clasa a 11-a)

A(x, y)

x>0, y>0A

x<0, y>0A

x<0, y<0A

x>0, y<0A

x>0, y=0A

x<0, y=0A

x=0, y>0A

x=0, y<0A

x= y= 0A= 0

xR, y = 0AOx

x= 0, yRAOy

Distanta dintre doua puncte A(x, y), B(x, y)

AB =

Mijlocul unui segment M[AB] astfel incat [AM][MB]

x y

Punctul care imparte un segment intr-un raport dat DE [AB] astfel incat = k

x, y

Centrul de greutate G al unui triunghi ABC:

x, y

Panta unei drepte

m= tg, unde = unghiul dintre axa [Ox si d, considerat in sens trigonometric, daca d||Oy

Observatie: m= 0d//Ox

Panta dreptei determinata de punctele A si B: m

Panta dreptei determinata de directia vectorului (l, n)

este m

Ecuatia dreptei

Ecuatia dreptei de panta m si care trece prin punctul A(x, y)

d: y - y= m(x - x)

Ecuatia explicita

d: y = mx + n, unde m = panta dreptei, n = ordonata la origine

Ecuatia dreptei care trece prin doua puncte A(x, y), B(x, y)

AB: , x, y

daca x = xAB//Oy AB are ecuatia x = x

daca y= yAB//Ox AB are ecuatia y = y

Ecuatia dreptei de directie (l, n) si care trece prin A(x, y)

AB:

Ecuatiile parametrice ale unei drepte

AB: == t AB:

AB: = tAB:

Ecuatia sub forma de determinant

AB: = 0

Ecuatia prin taieturi

A(a, 0), B(0, b)AB:

Ecuatia generala a dreptei

d: ax + by + c = 0, a, b, c R, a si b nu sunt simultan nule

Observatii

a = 0bd: y = - d//Ox

b = 00d: x = - d//Oy

0, bd//Ox, d//Oy

c = 0O d

Panta dreptei este m (coeficientul lui x cand izolam pe y)

Directia dreptei este= (ak, bk), kR

Conditia de apartenenta la o dreapta

A(x, y), d: ax + by + c = 0

A

Pozitii relative ale dreptelor

Conditia de coliniaritate

A, B, C sint coliniareABC

sau= 0

Conditia de concurenta a trei drepte

d

d

d

d, d, d sunt concurente

sau rang= 0 si= 0

Unghiul dintre doua drepte de pante m, m

tg,

Distanta de la un punct A la o dreapta h

A(x), h: ax + by + c = 0

d(A, h) =

Aria unui triunghi ABC

A