Home - Rasfoiesc.com
Educatie Sanatate Inginerie Business Familie Hobby Legal
Doar rabdarea si perseverenta in invatare aduce rezultate bune.stiinta, numere naturale, teoreme, multimi, calcule, ecuatii, sisteme



Biologie Chimie Didactica Fizica Geografie Informatica
Istorie Literatura Matematica Psihologie

Matematica


Index » educatie » Matematica
Surjectivitatea unei functii


Surjectivitatea unei functii




Surjectivitatea unei functii

Teorema: Functia f: A → B este surjectiva daca si numai daca Im f = B

Demonstratie: " este imediata

" Egalitatea a doua multimi se demonstreaza prin dubla incluziune. Avem intotdeauna f(A)B (1). Fie acum y B, cum f este surjectiva, exista atunci x A, astfel incat f(x)=y. Deci y f(A). De aici rezulta B f(A) (2). Din (1) si (2) rezulta f(A)= B.

Observatie: Functia f: A → B nu este surjectiva daca f(A)≠B

Teorema:    Pentru functia f: A → B unde A, B R sunt echivalente urmatoarele afirmatii:

a.     functia f este surjectiva;

b.   y B, x A, astfel incat f(x) = y;

c.    Pentru    y B, ecuatia f(x) = y are cel putin o solutie x A;

d.   Im f = f(A) = B;

e.    Orice paralela dusa la axa Ox printr-un punct al codomeniului taie graficul functiei in cel putin un punct.







Politica de confidentialitate


Copyright © 2020 - Toate drepturile rezervate