Home - Rasfoiesc.com
Educatie Sanatate Inginerie Business Familie Hobby Legal
Doar rabdarea si perseverenta in invatare aduce rezultate bune.stiinta, numere naturale, teoreme, multimi, calcule, ecuatii, sisteme



Biologie Chimie Didactica Fizica Geografie Informatica
Istorie Literatura Matematica Psihologie

Matematica


Index » educatie » Matematica
Metoda aproximatiilor succesive


Metoda aproximatiilor succesive




Metoda aproximatiilor succesive

Consideram f(x) = 0 ecuatie algebrica sau transcendenta care are in intervalul [a,b] o singura radacina reala δ. Notam φ(x) = f(x) + x; pentru f(x) = 0 ecuatia devine

x = φ(x). Se observa ca, daca δ este radacina ecuatiei f(x) = 0 atunci ea vafi si radacina ecuatiei x = φ(x).

Se observa ca, daca δ este radacina ecuatiei f(x) = 0 atunci ea va fi si radacina a ecuatiei x = φ(x).

Cunoscand o valoare initiala , metoda aproximatiilor succesive consta intr-un sir de iteratii:

l      Daca φ(x) este derivabila pe [a,b] si, daca, pentru , atunci sirul iteratiilor definit mai sus converge catre δ, radacina unica a ecuatiei f(x) = 0.

Dem. Consideram diferenta careia i se aplica teorema lui Lagrange: , unde

Deoarece pentru

pentru n = 0:

pentru n = 1:

.................

pentru n = k:

Rezulta .

Deoarece φ(x) este continua, rezulta, prin trecere la limita in relatia iterativa : .

l      Daca > 1 sirul iteratiilor este divergent.







Politica de confidentialitate


Copyright © 2020 - Toate drepturile rezervate