Cilindrul cu generatoarele paralele cu una din axele de coordonate

Cilindrul cu generatoarele paralele cu una din axele de coordonate

Ecuatia unui cilindru cu generatoarele paralele cu una din axele de coordonate este o ecuatie de gradul doi, caracterizata prin absenta necunoscutei corespunzatoare acestei axe.

Se considera un cilindru circular, de axa , deci cu generatoarele paralele cu . Un punct oarecare , aflat pe curba de intersectie dintre cilindru si planul , verifica ecuatia ; dar odata cu , orice punct de pe o paralela la , trece prin , verifica aceasta ecuatie( avand acelasi si cu ). Deci ecuatia reprezinta in spatiu, locul geometric al dreptelor paralele cu , ce se sprijina pe cercul din , adica un cilindru circular cu generatoarele paralele cu .

Astfel, orice ecuatie de gradul doi, din care lipseste o necunoscuta, reprezinta in spatiu, un cilindru cu generatoarele paralele cu axa de coordonate corespunzatoare necunoscutei care lipseste:

este un cilindru hiperbolic, cu generatoarele paralele cu .

este un cilindru parabolic, cu generatoarele paralele cu .

este un cilindru eliptic, cu generatoarele paralele cu .

este un cilindru circular, cu generatoarele paralele

cu .