OPERATII CU FRACTII

OPERATII CU FRACTII

MULTIMEA NUMERELOR RATIONALE POZITIVE

Q= a aI½N, bI½N^*

b

Un numar rational este o multime de fractii echivalente

1.- Fractii echivalente a = c Û a x d= b x c

2.- Procedee de obtinere a fractiilor echivalente

a.- AMPLIFICAREA: a= a x m

b b x m

b.- SIMPLIFICAREA:

a= a : m

b b : m

Fractia care nu se simplifica se numeste fractie ireductibila

3.- Clasificarea fractiilor: fractii: - supraunitare

echiunitare

subunitare

4.- Scoaterea intregilor din fractie:

Scoaterea intregilor din fractie se face impartind numaratorul laa numitor.

5.- Introducerea intregilor in fractie: a m = a x n + m

n n

6.- Operatii: a.- Adunarea si scaderea:

I.- a b = a+b

k k k

II.- a a = ap+ak

k k k x p

b.- Inmultirea: - a x b = a x b

k p k x p

c.- Impartirea: - a : b = a x p = ap

k p k b kb

d.- I.- Operatii cu puteri

a x a ..aÞ a n

b b b

n factori

II.- Operatii cu puteri:

a x a = a

b b b

a = a

b b

a x a = a

b b b

a x c = a x c

b d b d

7.- Ordinea operatiilor si folosirea parantezelor:

R1: Daca intr-un exercitiu avem operatii de acelasi ordin ele se efectueaza in ordinea in care sunt scrise.

R2: Daca intr-un exercitiu avem operatii de ordinul I, II, III, ele se efectueaza in ordinea III, II, I.

R3: Daca intr-un exercitiu avem paranteze , se efectueaza in ordinea , respectand R1 si R2.

8.- Operatii cu numere rationale pozitive

Q₊ = 1, 1, ., n, .

a.- Adunarea: a + c = a+c

b b b

a + d = ap + dk k_I x p

k p kp

b.- Scaderea: : a - b = a-b a ³ b

c c c

a - b = ap - bk k_I x p

k p kp

c.- Inmultirea:

a x c = a x c

b d b x d

d.- Impartirea:

a : c = a x d = ad

b d b c bc

e.- Puteri: