Derivarea numerica utilizand polinomul Newton de aproximare

Derivarea numerica utilizand polinomul Newton de aproximare

Daca functia data se aproximeaza prin polinomul Newton cu diferente finite la dreapta, se obtine:

₍₁₄₎

Dupa transformari se obtine:

Derivand succesiv expresia anterioarase obtine:

₍₁₆₎

Continuand acest procedeu se pot obtine formule de calcul pentru derivate de ordin oarecare. Daca se doreste sa se calculeze valoarea aproximativa a derivatelor functiei f(x) intr-unul din punctele x₀, x₁, .x_n, relatiile de mai sus se simplifica.

Daca x = x₀ se obtine:

₍₁₇₎

In cazul derivatelor de ordin superior se poate pune in evidenta o formula aproximativa, simpla:

₍₁₈₎