Proiect didactic clasa: a x-a matematica numere complexe

MOMENTELE LECTIEI

TIMP

OB. OP.

DESFASURAREA ACTIVITATII

METODE SI PROCEDEE

FORMA DE ORGANIZARE

EVALUARE

I. Moment organizatoric

1'

Se asigura cadrul optim necesar

desfasurarii orei.

II. Captarea atentiei

5'

Se noteaza absentii.

Se verifica tema cantitativ,se rezolva la tabla exercitiile cu dificultati.

exercitiul

individual

Verificarea prin sondaj a temei pentru acasa;

III. Reactualizarea cunostintelor

3'

O1

O2

Sunt reamintite cunostinte legate de numere complexe:operatii cu nr. complexe,proprietatile operatiilor,modulul si conjugatul unui nr. complex,puterile lui i.

conversatia

explicatia

frontal

Aprecierea raspunsurilor primite.

IV. Anuntarea scopului si a obiectivelor

1'

Astazi vom invata sa rezolvam ecuatii de gradul II  cu coeficienti reali,in multimea nr. complexe.

Se enunta obiectivele propuse.

conversatia

frontal

V. Pezentarea noului continut

10'

O3

O4

Forma generala a ecuatiei de grad. II este ax²+bx+c=0, a,b,cIR,a 0. D=b²-4ac

Daca D>0,ecuatia are doua solutii reale de forma x_1,2=.Daca D 0,ecuatia are doua solutii reale egale x₁=x₂=.Daca D<o ecuatia are doua solutii complexe.=i de

forma x_1,2=.

conversatia euristica

explicatia

demonstratia

frontal

VI. Dirijarea invatarii

20'

O3

O4

O5

Exemple:

1) Sa se rezolve in C, ecuatiile

a) x² + x + 1 = 0;

b) x² = - 3;

c) (x - 1)² = - 9;

d) ( x + 3 )² = 25;

e) x² - x + 1 = 0.

Comentarii:

1) Relatii intre radacini si coeficienti

( relatiile lui Viète):

S = x₁ + x₂ = - ; P = x₁ . x₂ =

2) Descompunerea in factori liniari: R si a0 are loc:

a x² + b x + c = a ( x - x₁ ) ( x - x₂ ).

3) Ecuatia in S si P: z² - S z + P = 0.

4) Forma redusa pentru rezolvarea ecuatiei de gradul al doilea: daca b = 2 b',

atunci: x_1,2 =

5)Solutiile ecuatiei de grad II cu coeficienti reali si D<o sunt nr. complexe conjugate.

Aplicatii

1)Sa se afle ec. de grad II care are solutiile 2+i si 2-i.

2) Fie ecuatia: z² - 4 z + 5 = 0, cu radacinile:z₁, z₂ . Sa se rezolve ecuatia si sa  formeze ecuatia ale carei radacini sunt:

a) u₁ = - 1 +z₁, u₂ = - 1 +z₂ ; b) u₁ = ; u₂ =

exercitul

frontal

orala

VII. Obtinerea performantei

8'

O4

O5

Elevii rezolva exercitiile 1,3,6,9,(A) din manual pag.126

munca independenta

individual

Observarea sistematica a elevilor

VIII. Asigurarea transferului cunostintelor

2'

O3

.Se recapituleaza oral notiunile invatate.

Se fac aprecieri cu privire la participarea elevilor la lectie si se noteaza elevii activi.

frontal

Aprecierea raspunsurilor primite.

IX.Tema de casa

Se noteaza pe tabla tema de catre profesor si se dau indicatii. Elevii isi noteaza tema pe caiete.