Home - Rasfoiesc.com
Educatie Sanatate Inginerie Business Familie Hobby Legal
Doar rabdarea si perseverenta in invatare aduce rezultate bune. stiinta, numere naturale, teoreme, multimi, calcule, ecuatii, sisteme


Biologie Chimie Didactica Fizica Geografie Informatica
Istorie Literatura Matematica Psihologie

Matematica


Index » educatie » Matematica
POLINOAME


POLINOAME




Polinoame

Forma algebrica a unui polinom cu coeficienti intr-un inel K este

f=anXn+an-1Xn-1+an-2Xn-2+..+a1X+a0 unde an0




an,an-1,an-2,.a1,a0 se numesc coeficienti si sunt elemente din inelul K

X se numeste nedeterminata

n adica puterea cea mai mare la care apare X se numeste gradul polinomului

an se numeste coeficient dominant

a0 se numeste termen liber

multimea tuturor polinoamelor cu coeficienti in corpul K se noteaza K[X]

Definitie : Fie K inel fIK[X] αIK se numeste valoarea lui f in punctul α si se noteaza f(α) numarul f(α )= an α n+an-1 α n-1+an-2 α n-2+..+a1 α +a0

Definitie : Fie K inel fIK[X] se numeste functia polinomiala asociata polinomului f functia prin

OPERATII CU POLINOAME

-adunarea

-inmultirea

-Impartirea polinoamelor

Teorema impartirii cu rest

D=IC+R

D=deimpartit I=impartitor C=catul R=restul gradul restului <gradul impartitorului

Observatie: daca imi da doua polinoame f si g sa aflu restul impartirii si nu pot face impartirea procedez astfel :

-scriu teorema impartirii cu rest

-aflu gradul restului

- dau lui x ca valori radacinile impartitorului

Teorema : : Fie K corp fIK[X] aIK restul impartirii lui f la X-a este f(a)

RADACINILE POLINOAMELOR

Definitie: fIK[X] spunem ca aIK e radacina pentru f daca f(a)=0

Radacini multiple

Definitie1) fIK[X] spunem ca aIK e radacina dubla pentru f daca doua dintre radacinile polinomului sunt egale cu a ( x1=x2=a ) f se divide cu (x-a)2 f(a)=f '(a)=0

2) spunem ca aIK e radacina tripla pentru f daca trei dintre radacinile polinomului sunt egale cu a ( x1=x2=x3=a ) f se divide cu (x-a)3 f(a)=f '(a)=f "(a)=0

3) spunem ca aIK e radacina multipla de ordin n pentru f daca n dintre radacinile polinomului sunt egale cu a ( x1=x2=.=xn=a ) f se divide cu (x-a)n f(a)=f '(a)=f "(a)=.=f (n-1)(a)=0

Polinoame reductibile ,ireductibile

, descompunerea unui polinom

Definitie: Fie K corp si fIK[X] se numeste reductibil daca exista g ,hIK[X] de grad cel putin 1 astfel incat f=g h

Definitie: Fie K corp si fIK[X] se numeste ireductibil daca nu e reductibil

Teorema Fie K corp si fIK[X] f se scrie ca produs de polinoame ireductibile

Teorema: daca fIC[X] f=anXn+an-1Xn-1++a0 cu radacinile r1,r2,rn atunci

f=an(X-r1)(X-r2)(X-rn)

DIVIZIBILITATE

Definitie Fie f,gIK[X] spunem ca f se divide cu g sau ca g divide pe f ,daca restul impartirii lui f la g este 0




Teorema : Fie f,gIK[X] f se divide cu g orice radacina a lui g e radacina pentru f

Ecuatii polinomiale

Relatiile lui Viette

ec de gr III ax3+bx2+cx+d=0 unde a,b,c,dIC a¹0

ec de gr IV ax4+bx3+cx2+dx+e=0 unde a,b,c,d,eIC a¹0

OBSERVATIE:

Daca notam s1=x1+x4 s2=x3+x2 p1=x1x4 p2=x3x2 rel lui Viette se scriu

OBSEVATIE : Pentru ecuatia ax3+bx2+cx+d=0 unde a,b,c,dIC a¹0 notam Sk=

S1=

S2==

S3= x1 radacina deci verifica ecuatia (1)

x2 radacina deci verifica ecuatia (2)

x3 radacina deci verifica ecuatia (3)

adunand relatiile obtinem aS3+bS2+cS1+3d=0 aflam pe S3

inmultind relata (1) cu x1 obtinem

inmultind relatia (2) cu x2 obtinem

inmultind relatia (3) cu x3 obtinem

adunand relatiile obtinem aS4+bS3+cS2+dS1=0 aflam pe S4

in general pentru Sn

inmultind relatia (1) cu obtinem

inmultind relatia (2) cu obtinem

inmultind relatia (3) cu obtinem

adunand relatiile obtinem aSn+bSn-1+cSn-2+dSn-3=0 aflam pe Sn

OBSEVATIE : Pentru ecuatia ax4+bx3+cx2+dx+e=0 unde a,b,c,d,eIC a¹0

S2==

Teorema: Daca fIR[X] si are radacina a+ib atunci are si radacina a-ib si ele au acelasi ordin de multiplicitate

Teorema: Daca fIQ[X] si are radacina a+ atunci are si radacina a- si ele au acelasi ordin de multiplicitate

Teorema: Daca f IZ[X] si are radacini intregi atunci ele sunt divizori ai termenului liber, daca are radacini rationale (de forma) atunci p e divizor al termenului liber iar q e divizor al coeficientului dominant

OBSERVATIE:

1)      Suma coeficientilor uni polinom f este f(1)

2)      Termenul liber al uni polinom f este f(0)







Politica de confidentialitate


Copyright © 2019 - Toate drepturile rezervate

Matematica


Statistica


Formule simple de aproximare a derivatelor
VECTORI
Functia arccosinus
Valori extreme ale unei functii
Metoda injumatatirii intervalului
Polinomul Newton de interpolare de prima speta
Rezolvarea numerica a ecuatiilor diferentiale si a sistemelor de ecuatii diferentiale
Functia radical de ordinul n
Vectori
Functia cosinus