Home - Rasfoiesc.com
Educatie Sanatate Inginerie Business Familie Hobby Legal
Doar rabdarea si perseverenta in invatare aduce rezultate bune. stiinta, numere naturale, teoreme, multimi, calcule, ecuatii, sisteme


Biologie Chimie Didactica Fizica Geografie Informatica
Istorie Literatura Matematica Psihologie

Matematica


Index » educatie » Matematica
» Polinomul Newton de interpolare de prima speta


Polinomul Newton de interpolare de prima speta




Polinomul Newton de interpolare de prima speta

            Fie functia  pentru care se cunosc valorile:  in punctele x0, x1,.xn, presupuse echidistante, adica , unde h > 0 este pasul retelei.

            Se cere sa se determine un polinom de grad mai mic sau egal cu n, care sa satisfaca conditiile:

              i = 0,1,.n                                                                                           (23)

            pentru aproximarea functiei f vom considera un polinom de forma:

             sau, folosind puterile generalizate pentru x:

                                                (24)

            Se pune problema determinarii coeficientilor ci.

            Din relatiile 23 rezulta:                           (25)

            Pentru x =x0 rezulta:         c0 = y0 .

Pentru determinarea coeficientilor ci, consideram diferentele de ordin I ale lui Pn(x), tinand cont de relatiile

                                 (26)

       (27)

                        Pentru x =x0:

                                 

            Pentru determinarea coeficientului c2 consideram diferentele finite de ordinul 2 ale lui Pn(x):

                           

            In general, pentru determinarea coeficientului ci consideram diferentele finite de ordinul i ale lui Pn(x):

Pentru x =x0:

                           

            Rezulta ca polinomul Pn(x) va fi:

      Acest polinom se numeste polinomul de interpolare Newton cu diferente finite la dreapta, deoarece diferentele finite care apar se definesc de la x0 la dreapta.

Alta forma a acestui polinom este:

                                                                                                                                                             (28)

sau pentru diferente finite la stinga:

                                                                                                                                                        (29)

            Obs. Diferentele finite la stanga se definesc cu relatia:

             

sau aplicand relatia variabilei independente x:

           

            Obs. Efectuand schimbarea de variabila , tinand cont de relatiile:

          (30)

rezulta:

           

Rezulta ca expresia polinomului Newton nu va mai depinde de nodurile de interpolare, adica:

         ( 31)

sau:

          (32)

            sau:

                                                      (33)

Obs. Polinomul Newton cu diferente finite la dreapta se utilizeaza cand se aproximeaza functia pentru valori ale lui x apropiate de x0 (inceputul tabelei de valori) in vreme ce polinomul lui Newton cu diferente finite la stanga 0 cand se aproximeaza functia pentru valori ale lui x apropiate de xn (sfarsitul tabelei de valori).






Politica de confidentialitate


Copyright © 2019 - Toate drepturile rezervate

Matematica


Statistica


VECTORI
Metoda puterii
Radacina patrata
REPREZENTAREA NUMERELOR NATURALE PE AXA. COMPARAREA SI ORDONAREA.
Formulele lui Frenét
NUMERE PRIME
Siruri de numere reale
Referat la Matematica - Polinoame cu coeficienti complecsi
Cilindrul cu generatoarele paralele cu una din axele de coordonate
Hiperboloidul cu doua panze