Home - Rasfoiesc.com
Educatie Sanatate Inginerie Business Familie Hobby Legal
Doar rabdarea si perseverenta in invatare aduce rezultate bune. stiinta, numere naturale, teoreme, multimi, calcule, ecuatii, sisteme


Biologie Chimie Didactica Fizica Geografie Informatica
Istorie Literatura Matematica Psihologie

Matematica


Index » educatie » Matematica
Notiuni generale despre multimi, operatii cu multimi


Notiuni generale despre multimi, operatii cu multimi




Notiuni generale despre multimi, operatii cu multimi

Notiunea de multime este adoptata in sensul comun al termenului; termeni sinonimi fiind: colectie, grupare de obiecte. O multime este descrisa fie prin indicarea sau enumerarea obiectelor sale fie printr-o proprietate comuna a acestora. Multimile se noteaza in general cu litere mari: A, B, ., N, .R,X, Z, etc. Un obiect generic al multimii il vom numi in mod uzual element al multimii. Elementele unei multimi sunt notate in general prin litere mici: a, b, c,...x, y, z, etc. sau alte simboluri carora li s-a acordat un sens sau semnificatie. De exemplu: 0, 1, 2, .9 -cifre.

Daca o multime este descrisa prin enumerarea elementelor sale atunci ea se noteaza cu litera mare urmata de enumerarea elementelor sale intre acolade, astfel



A =

Daca o multime este descrisa printr-o proprietate comuna a elementelor sale atunci ea se noteaza cu litera mare urmata de enuntul proprietatii comune, astfel

B =

Simbolul " " desemneaza relatia de apartenenta a unui element la o multime. Elementul x A daca si numai daca x este un element al multimii A. Relatia duala este "" si enuntul z B semnifica faptul ca elementul z nu apartine multimii B.

Definitie: Multimea fara nici un element o vom numi multimea vida si o vom nota cu simbolul Ř.

Definitie: Despre doua multimi A, B spunem ca coincid sau sunt egale daca orice element al multimii A apartine multimii B si reciproc. Altfel spus multimile A, B sunt constituite exact din aceleasi elemente.

Notatie: A = B si

Definitie: Despre multimea A spunem ca este parte sau submultime a multimii B daca orice element din A se gaseste in B.

Notatie: AB

Observatie: Devine evident faptul ca relatia A = B AB si BA

Definitie: Fiind date multimile A, B prin intersectia acestora intelegem multimea formata doar din elementele comune. Aceasta multime se noteaza cu:

AB =

Utilizand o diagrama Venn Euler intersectia a doua multimi poate fi reprezentata astfel:

Definitie: Fiind date multimile A, B prin reuniunea sau reunirea acestora intelegem multimea formata din elementele necomune si comune, cele comune fiind luate o singura data. Aceasta multime se noteaza cu:

AB =

Utilizand o diagrama Venn Euler reuniunea a doua multimi poate fi reprezentata astfel:




AB

Definitie: Fiind date multimile A, B prin multimea diferenta A - B intelegem multimea formata doar din elementele multimii A necomune multimii B.

Aceasta multime se noteaza cu: A - B = .

In mod asemanator se defineste si multimea B - A =

Utilizand o diagrama Venn Euler diferenta multimilor A - B si B - A poate fi reprezentata astfel:

AB

A B

Devin evidente relatiile : AB= (A-B) ( AB) (B-A)= A(B-A)=B(A-B)

Sau: A = (A-B) ( AB) si B = ( AB) (B-A)

Definitie: Fiind date multimile A si B intelegem prin multimea produs cartezian AB multimea tuturor perechilor ordonate (x,y) cu xA si yB.

Astfel: AB = .

Observatie: AB BA

Exemplu: Daca A= ; B= atunci: AB = si BA = Intr-un sistem cartezian de axe diferenta devine evidenta:






Politica de confidentialitate


Copyright © 2019 - Toate drepturile rezervate

Matematica


Statistica


Calculul probabilitatilor conditionate
FUNCTII DERIVABILE
Solutionarea sistemelor de ecuatii neliniare
Polinomul de interpolare Gauss
Definitii, exemple. Legatura cu H
Vectori in plan - aplicatii
Compunerea functiilor injective, surjective, bijective
Elipsoidul
TRANSLATIA
Derivarea numerica utilizand polinomul Newton de aproximare