Home - Rasfoiesc.com
Educatie Sanatate Inginerie Business Familie Hobby Legal
Doar rabdarea si perseverenta in invatare aduce rezultate bune. stiinta, numere naturale, teoreme, multimi, calcule, ecuatii, sisteme


Biologie Chimie Didactica Fizica Geografie Informatica
Istorie Literatura Matematica Psihologie

Matematica


Index » educatie » Matematica
Functii polinomiale


Functii polinomiale




Functii polinomiale

Definitie: Functia f: R → R, f(x)= anxn+ an-1xn-1+ an-2xn-2+..+ a1x1+ a0x0 se numeste functie polinomiala de gradul n de coeficienti ai R, n N, an0 si variabila x.




In functie de gradul polinomul asociat, functia are proprietati de monotonie, convexitate si concavitate, bijectivitate si continuitate diferite, de aceea in prezenta lucrare, la aceasta sectiune voi prezenta cazul functiiilor de gradul I , II si functia putere cu exponent natural ca si cazuri particulare a functiei polinomiale.

1 Functia liniara sau functia de gradul I.

Definitie: Functia f: R → R, f(x)= ax+b se numeste functie de gradul I de coeficienti a,b R. In tabelul de mai jos regasim principalele caracteristici:

Functia

f: R → R,

f(x) = ax+b unde a,b R a0

Intersectia cu axele

De coordonate Ox si Oy

GfOx: f(x)=0 x=A(,0) Ox

GfOy: x=0 f(0)=b B(0,b) Oy

Convexitate si concavitate

Si convexa si concava in acelasi timp.

Paritate

Cand b = 0 functia este impara, Gf fiind simetric fata de O(0,0), in rest nu se pune problema.

t

x

- +

f(x)=ax+b

+ ↓ ↓ 0 ↓ ↓ -

x

- +

f(x)=ax+b

- ↑ ↑ 0 ↑ ↑ ↑ +

t

x

- +

f(x)=ax+b

Semn opus a 0 acelasi semn a

Continuitate

Gf este o dreapta continua

Bijectivitate

Da

Observatie: In cazul a=0 functia este constanta, Gf fiind o dreapta ││Ox.

2. Functia de gradul II.

Definitie: Functia f: R → R, f(x)= ax2+bx+c se numeste functie de gradul II de coeficienti a,b,c R. cu a≠ 0.

Functia

f: R → R,

f(x)= ax2+bx+c, a,b,c R. cu a≠ 0.

∆=b2-4ac

>0

∆=0

∆<0

Varful

parabolei

V()

Daca a > 0 V - punct

de minim

Daca a < 0 V - punct

de maxim

V() Ox

Daca a > 0 V - punct de minim

Daca a < 0 V - punct de maxim

V()

Daca a > 0 V - punct de minim

Daca a < 0 V - punct de maxim

Intersectia cu axele de coordonate

GfOx: f(x)=0

A1(x1,0) si A2(x2,0) Ox

GfOy: x=0 f(0)=c

C(0,c) Oy

GfOx:

A1=A2= V() Ox

GfOy: x=0 f(0)=c

C(0,c) Oy

GfOx=

Gf nu intersecteaza axa Ox

GfOy: x=0 f(0)=c

C(0,c) Oy

t

x = axa de simetrie a Gf

x = axa de simetrie a Gf

x = axa de simetrie a Gf

x

- -b/2a +

f(x)

+ -∆/4a ↑ ↑ +




x

- -b/2a +

f(x)

+ -∆/4a ↓ ↓ +

t

x

- x1 x2 +

x

- x1 = x2 +

x

- +

f(x)

sgn(a) 0 -sgn(a) 0 sgn(a)

f(x)

sgn(a) 0 sgn(a)

f(x)

sgn(a) sgn(a) sgn(a)

Bijectivitate

NU

Continuitate

Gf este o curba continua numita parabola

3 Functia putere cu exponent numar natural.

Definitie: Functia f: R → R, f(x)=xn cu n N* se numeste functie putere cu exponent numar natural.

In tabelul de mai jos voi reda principalele atribute ce caracterizeaza aceasta functie:

Functia

f: R → R, f(x)=x2k,

n N*

f: R → R, f(x)=x2k+1,

n N*

Intersectia cu axele

de coordonate Ox si Oy

O(0,0)

O(0,0)

Paritate

f(-x)=f(x) functie para

f(-x)=-f(x) functie impara

Simetria graficului Gf

Gf simetric fata de Oy

Gf simetric fata de O

Convexitate si concavitate

Convexa pe R

Concava pe (-,0)

Convexa pe [0,+)

O(0,0) punct de inflexiune

Puncte remarcabile pe

graficul functiei

(-1,1), (0,0), (1,1)

(-1,-1), (0,0), (1,1)

Ordonarea puterilor pe

(0,1) si (1, +)

Pentru 0< x < 1 xn+1 < xn

Pentru x > 1 xn+1 > xn

Pentru 0< x < 1 xn+1 < xn

Pentru x > 1 xn+1 > xn

t

x

- -1 0 1 +

x

- -1 0 1 +

x2k

+ 1 0 1 +

x2k+1

+↑ - 1 ↑ 0 ↓ 1 ↓ +

Strict descr. pe (-,0)

Strict cresc. pe [0,+)

(0,0) punct de minim

Strict crescatoare pe R

(0,0) punct de inflexiune

t

x

- 0 +

x

- 0 +

x2k

+ + + + + 0 + + + + +

x2k+1

+ - - - - 0 + + + + +

Continuitate

Gf este o curba continua

Gf este o curba continua







Politica de confidentialitate


Copyright © 2019 - Toate drepturile rezervate

Matematica


Statistica


Matricea Exponentiala
Metoda sirului lui Sturm
INEGALITATI SI INDUCTIA MATEMATICA
Paraboloidul hiperbolic
Siruri de numere reale
Gometrie analitica (clasa a XI-a)
FUNCTII UZUALE
Caracterizarea radacinilor multiple pentru o functie polinomiala
Curburile principale, liniile de curbura; clasificarea punctelor de pe suprafata
Solutionarea sistemelor de ecuatii neliniare