Home - Rasfoiesc.com
Educatie Sanatate Inginerie Business Familie Hobby Legal
Doar rabdarea si perseverenta in invatare aduce rezultate bune. stiinta, numere naturale, teoreme, multimi, calcule, ecuatii, sisteme

Biologie Chimie Didactica Fizica Geografie Informatica
Istorie Literatura Matematica Psihologie

Matematica


Index » educatie » Matematica
Functii convexe, concave


Functii convexe, concave



Functii convexe, concave. Consideram functia f: I R unde I - interval. Atunci are loc urmatoarea:

Definitie: a) despre functia f spunem ca este convexa pe intervalul I daca: x1, x2I , q1, q2≥0 astfel incat q1+ q2=1 avem: f(q1 x1+ q2 x2) ≤ q1 f(x1) + q2 f(x2) (1)

b) despre functia f spunem ca este concava pe intervalul I daca: x1, x2I , q1, q2≥0 astfel incat q1+ q2=1 avem: f(q1 x1+ q2 x2) ≥ q1 f(x1) + q2 f(x2) (2)

Observatie: Daca in inegalitatile (1) si (2) avem inegalitate stricta se spune ca functia f este strict convexa respectiv strict concava.

Notiunea de functie convexa respectiv concava a fost introdusa J. Jensen care a pornit de la o relatie mai particulara decat (1) si(2), anume:

a) despre functia f spunem ca este convexa pe intervalul I daca: x1, x2I , x1≠x2 ;

b) despre functia f spunem ca este convcava pe intervalul I daca: x1, x2I , x1≠x2

Din punct de vedere grafic pentru o functie convexa avem:

Exemplu: f: R R f(x) = x2 este o functie convexa

Din punct de vedere grafic pentru o functie concava avem:

Exemplu: f: R R f(x) = - x2 este o functie concava.

Observatie: Functia de gradul II-lea de forma f(x)=ax2+bx+c unde f: R R este:

a.     convexa pe R daca a > 0

b.     concava pe R daca a < 0



Matematica


Statistica

TRIUNGHIUL ISOSCEL
Ecuatia caracteristica
Aplicatii metode GD
Functii convexe, concave
Izomorfismul spatiilor vectoriale finit generate
Caracterizarea radacinilor multiple pentru o functie polinomiala
OPERATII CU FRACTII
Compunerea functiilor
Functia arccosinus
Modele statice si modele dinamice











 
Copyright © 2014 - Toate drepturile rezervate