Home - Rasfoiesc.com
Educatie Sanatate Inginerie Business Familie Hobby Legal
Doar rabdarea si perseverenta in invatare aduce rezultate bune. stiinta, numere naturale, teoreme, multimi, calcule, ecuatii, sisteme


Biologie Chimie Didactica Fizica Geografie Informatica
Istorie Literatura Matematica Psihologie

Matematica


Index » educatie » Matematica
Compunerea functiilor


Compunerea functiilor




Compunerea functiilor

O alta operatie care se poate efectua asupra a doua functii este cea de compunere.

Fie f: A B, g : B C, doua functi cu urmatoarea particularitate: codomeniul lui f este egal cu domeniul lui g.

Cu ajutorul acestor functii se poate construi o alta functie h : A C. Functia h astfel definita se noteaza gf (citim "g compus cu f") si reprezinta compunerea functiei g cu f (in aceasta ordine). Functia gof are domeniul lui f (prima functie care actioneaza in aceasta compunere) si codomeniul lui g (ultima care actioneaza in compunere).

Definitie. Fie A, B, C multimi nevide si functiile f : A  B, g : B  C.

Se numeste compusa functiei g cu functia f, considerata in aceasta ordine, functia notata gof , definita astfel: gof : A  C , (gof)(x) = g(f(x)), x  A.

Observatii.

a) Functia compusa gof a doua functii f, g nu poate fi definita decat daca codomeniul lui f coincide cu domeniul de definitie a lui g.

b) Daca f : A  B, g : B  A, atunci are sens fog si gof. Insa in general insa gof fog.

Teorema: Fie f,g,h F(R). Atunci au loc relatiile:

1      Asociativitatea compunerii

f g , h F avem fo(goh) = (fog)oh

1      (ne)Comutativitatea

 f, g  F a.i. fog  gof

1      Element neutru

o functie 1A F a.i. F avem fo1A = 1Aof = f; 1A : A A; 1A(x) = x (functie identica pe A)

1      Elemente simetrizabile

Functia inversa: f : A  B, g : B  A; g se numeste inversa (notatie: g = f-1) lui f daca: fog = 1B si gof = 1A

Proprietati:

a)     g = f-1  (gof)(x) = x (fog)(x) = x;

b)    f-1(f(x)) = x x  A si f(f-1(x)) = x x  B;

c)     f inversabila  f bijectie

Observatie: Nu toate functiile admit inverse!






Politica de confidentialitate


Copyright © 2019 - Toate drepturile rezervate

Matematica


Statistica


OPERATII CU FRACTII
Fourier
INEGALITATI SI INDUCTIA MATEMATICA
Produs cartezian
Gometrie analitica (clasa a XI-a)
Paraboloidul hiperbolic
Solutionarea sistemelor de ecuatii neliniare
Vectori in plan - aplicatii
Curburile principale, liniile de curbura; clasificarea punctelor de pe suprafata
FUNCTII INTEGRABILE