Home - Rasfoiesc.com
Educatie Sanatate Inginerie Business Familie Hobby Legal
Doar rabdarea si perseverenta in invatare aduce rezultate bune. stiinta, numere naturale, teoreme, multimi, calcule, ecuatii, sisteme


Biologie Chimie Didactica Fizica Geografie Informatica
Istorie Literatura Matematica Psihologie

Matematica


Index » educatie » Matematica
Factorizarea LU


Factorizarea LU




a)simpla

b)cu pivotare partiala

c)cu pivotare completa

 
Factorizarea LU

-triangularizarea matriciala prin eliminare gaussiana

a)L.LA=U

b)LPLPA=U



c) LPLPAR.R=U

Rezultat de stabilitate numerica a triangularizarii

(similar cu factorizarea LU)prin eliminare gaussiana cu

pivotare partiala.

P-alg. de triang.

 


A+E=AC

 

A

 
UL= LPLP

 

UL =LPLP

P-sau de factorizare executabil pe un calculator numeric

A-identica cu calculul unui numar cu un numar infinit de zecimale

 
Rezultatul care se realizeaza demonstreaza ca suma matricii de perturbatie E este mai mica decat factorul fi.

K=1

U=1

 

 
|| E ||


= || A ||=||LPA||

fi(n)=an+bn+cn+d


Tehnica de programare inapoi a erorii de trunchiere(erori de reprezentari in virgula mobila)furnizeaza o imagine a matricii de perturbatie care depinde de dimensiune si natura datelor de intrare,dar si de norma unor rezultate partiale()

-la triangularizarea matricilor de reflexive:

||E|| A

(Q+E)(Q+E)=R

|| E ||

|| E ||

fi(n)=an+bn+c

Daca matricea de intrare este prost conditionata (X(A)=||A||*||A||) sau este mare,se spune ca matricea A este conditionata ( / ) matricea de perturbatie E sa aiba o norma mai mare decat cea de matrice EA=A+E nu este usoara perturbatie a lui Aalg. de triangularizare prin eliminare gaussiana cu pivotare partiala poate deveni numeric instabil vis--vis de alg. de triangularizare prin transformari ortogonale de reflexie (QR) care pentru aceeasi data de intrare este numeric stabil.In general,alg. de eliminare gaussiana prezinta o stabilitate numerica decat alg. orthogonal.Deci,implicatiile si raspunsul sistemului si procesare a semnalelor sunt bazate in algoritm de factorizare QR.

Marginea matricii de perturbatie are o dependenta cubica fata de dimensiune si o dependenta intrinseca de algoritm.

Triangularizarea prin eliminare gaussiana cu pivotare in-situ se bazeaza pe faptul ca daca aplicam L lui A unde L este matricea de triangularizare la pasul curent.

a

 

a

 

-

 
= =


Rezulta matricea in care si coloana k are sub coloana principala zero.

<linL/colA>=[00-.0 .0 =a

Primele k-1 elemente sunt nemodificate.

Efectul aplicarii transformarii gaussiene asupra matricii A este urmatorul:

a)primele k-1 raman neschimbate;

b)coloana k se modifica prin introducerea 0 de la k+1;

a/a

 
c)sunt afectate numai coloanele din spatele coloanei k si acelea de la linia k+1 n cu relatia:

k+1

 
a=a- ,deci matricea de la pasul k

a

a

 

n

 
A= AA=PAA

liniaA

 

liniaA

 

0

 

0

 

0

 

0

 

a a

a a

a a

Program Matlab pentru triangularizarea prin eliminare gaussiana in-situ

Factorizarea LU bazata pe eliminare gaussiana

-se face numai cu matrice patrata

A

L

 

U

 
L-inf,U-sup a.i. A=LU=

a)     l=1,i= factorizarea Doolitle

A=




b)factorizarea cont U=1, i=

-simetrica A=A

-factoriz. Cholesky x*A*x>0 ||x||

 
A=

c)A-pozitiv definite

A=U*U= U=sup

Factorizarea LU se obtine din rezolvarea unor sisteme de ecuatii liniare si nu din triangularizarea prin eliminare gaussiana cu pivotare.

De regula,inversarea natriceala este o implicatie a factorizarii matriceale.In Matlab inv(a)-alg. de inversare se face pe baza factorize.QR.

a)factorizarea Doolitle

-se obtine si din eliminaregaussiana cu pivotare partiala:

LPLPA=U

A=PA

A=LA

L=(L)L

-se bazeaza pe triangularizarea gaussiana fara pivotare:

 
L= L=L.L Linf si L inf l=1

k=

==L

Inversa in-situ a unei matrici superior

U R= ,, i= V sup a.i. UV=VU=I

U==

U= UcolV==colI=

, i= j=

Uv+ i= , j=

U)/ U

Program Matlab pentru inverse unei matrici sup in-situ

Program Matlab pentru factorizarea Doolitle

La factorizarea Doolitle

PA=LU

(P.((P)))=((L)(L))U

Factorizarea CROUT

a)A=LU=corespondentul triangularizarii prin eliminare gaussiana fara ppivotare si care se obtine rezolvand sistemul de ecuatii liniare:-1)cu LU separate

-2)in-situ(in matricea A)

1

 

a

 
1)=


a=<linL/colU>=

<linL/colU>=a,unde k=si j=

,unde k= si j=

Program Matlab pentru factorizarea U(Crout cu L si U separate)

2)Factorizarea Crout in-situ: A=

b)Factorizarea Crout cu pivotare partiala

PA=LU

P.PA=

Pivotarea se face dupa ce se calculeaza coloana k din l.

Rezultate de stabilitate numerica =este sa se faca permutarea de linii din A inainte de a se calcula matricea L.

Program Matlab pentru factorizarea Crout pentru L si U separate si pivotare partiala

3.Factorizarea Cholesky A pozitiv definita

A= A=A

,unde k=si j=

U=

Program Matlab pentru factorizarea Cholesky






Politica de confidentialitate


Copyright © 2019 - Toate drepturile rezervate

Matematica


Statistica


COMPUNEREA SI INVERSAREA FUNCTIILOR
NUMERELE NATURALE DE LA 30 LA 100
A doua forma fundamentala a unei suprafete
TRIUNGHIURI CONGRUENTE
NUMERE PRIME
Bijectivitate unei functii
Functia radical de ordinul n
POLINOAME
Notiuni generale despre multimi, operatii cu multimi
Reprezentari analitice ale curbelor in spatiu