REGRESIE LINIARA - angajati si cheltuielile cu personalul

REGRESIE LINIARA

1. Se cunosc urmatoarele date cu privire la numarul de angajati si cheltuielile cu personalul in perioada 1994-2008.

Deoarece parametrii modelului sunt necunoscuti, valorile acestora se pot estima cu ajutorul mai multor metode, in mod curent fiind folosita insa metoda celor mai mici patrate (M.C.M.M.P.). Utilizarea acestei metode porneste de la urmatoarea relatie:

= a+bx_i+e_i, i=

₌ a+bx_i

F' (a,b) = min ( y_i- ŷ_i)² =min²

unde:

ŷ_i =valorile teoretice ale variabilei y obtinute numai in functie de valorile factorului esential x si de valorile estimatorilor a si b;

e_i = eroare aleatoare.

In mod concret, M.C.M.M.P. consta in urmatoarea conditie de minim a acestei functii rezulta din:

F'(a) = 0 => na + b x_i = y_i

F' (b) = 0 => a x_i + b x_i² = y_ix_i

n=15

Estimarea parametrului b:

b=

Estimarea parametrului a:

n

a = 7809.015-6.797*555.8 = 4031.048

Dispunand de estimatiile parametrilor se pot calcula valorile teoretice ale variabilei endogene , cu ajutorul relatiei:

=4031.048+6.797x( a se vedea tabelul nr 1 coloana 5)

B. Folosind aceeasi metoda ca si in exemplul anterioare. Astfel tabelul valorilor arata dupa cum urmeaza:

= a+bx_i+e_i, i=

₌ a+bx_i

F' (a,b) = min ( y_i- ŷ_i)² =min²

In mod concret, M.C.M.M.P. consta in urmatoarea conditie de minim a acestei functii rezulta din:

F'(a) = 0 => na + b x_i = y_i

F' (b) = 0 => a x_i + b x_i² = y_ix_i

Estimarea parametrului b:

b=

Estimarea parametrului a:

n

a = 39.84-0.30*131.9 = 0.27

Dispunand de estimatiile parametrilor se pot calcula valorile teoretice ale variabilei endogene , cu ajutorul relatiei:

=0.27+0.3x( a se vedea tabelul nr 2 coloana 5)

C. Se cunosc urmatoarele date cu privire la rata inflatiei in perioada 2000-2007 ,

rata de schimb si venitul salarial mediu nominal net.

Descriere econometrica a legaturii dintre cele trei variabile , y-Rata inflatiei, x-rata de schimb si xvenitul mediu nominal net , se poate face cu ajutorul a trei modele:

1. Modelul unifactorial : y=+u, explica variatia venitului salarial mediu nominal net pe seama ratei inflatiei.
2. Modelul unifactorial: y=+u, explica variatia venitului salarial mediu nominal net pe seama PIB

3. Modelul multifactorial: y=+u, explica variatia venitului salarial mediu nominal net pe seama ambilor factori.

Figura nr.1

Figura nr.2

1. y=a+bx+u
2. y=a+bx+u
3. y=a+bx+cx+u

Modelul 3 este un model multifunctional liniar deoarece y fiind corelat liniar cu x, respective cu x, se deduce ca va fi corelat liniar si in raport de ambii factori.

Estimarea parametrilor modelului y=a+bx+u se va face prin aplicarea M.C.M.M.P.

= a+bx_i+u_i,

₌ a+bx_i

F'(a) = 0 => na + b x_i = y_i

F' (b) = 0 => a x_i + b x_i² = y_ix_i

n=7