Progresii

Progresii

Progresii aritmetice

Definitia . Se numeste progresie aritmetica un sir de numere a₁,a₂,a₃,.,a_n,. in care fiecare termen, incepand cu a₂, se obtine din cel precedent prin adaugarea unui numar constant numit ratia progresiei. Se noteaza a₁,a₂,a₃,.a_n,.

Daca a₁ este primul termen, a_n cel de-al n-lea termen (termenul general), r ratia, n numarul termenilor si S_n suma celor n termeni, atunci avem:

a_n = a_n-1 + r, n 2 (prin definitie)

a_n = a₁ + (n - 1)r, n 2 (prin definitie)

S_n = a₁ + a₂ + .+ a_n, S_n =

Conditia necesara si suficienta pentru ca trei termeni a,b,c, luate in aceasta ordine, sa formeze o progresie aritmetica, este sa avem 2b = a + c.

Progresii geometrice

Definitia . Se numeste progresie geometrica un sir de numere a₁,a₂,a₃,.,a_n,. in care fiecare termen, incepand cu a₂, se obtine din cel precedent prin inmultirea acestuia cu un acelasi numar q (q 0) numit ratie. Se noteaza a₁,a₂,a₃,.a_n,.

Daca a₁ este primul termen, a_n cel de-al n-lea termen (termenul general), q ratia, n numarul termenilor si S_n suma celor n termeni, atunci avem:

a_n = qa_n-1, n 2 (prin definitie)

a_n = a₁q^n-1, n 2 (a_n in functie de a₁, q si n)

S_n = a₁ + a₂ + .+ a_n, S_n =

S_n =

Conditia necesara si suficienta ca trei numere a,b,c, luate in aceasta ordine, sa formeze o progresie geometrica este sa avem b² = ac.