Home - Rasfoiesc.com
Educatie Sanatate Inginerie Business Familie Hobby Legal
Doar rabdarea si perseverenta in invatare aduce rezultate bune.stiinta, numere naturale, teoreme, multimi, calcule, ecuatii, sisteme




Biologie Chimie Didactica Fizica Geografie Informatica
Istorie Literatura Matematica Psihologie

Matematica


Index » educatie » Matematica
Serii numerice


Serii numerice


Serii numerice

Definitie Fie un sir de numere reale .Vom putea considera atunci un nou sir si anume , unde

numit sirul sumelor partiale asociat sirului . Perechea formata din sirurile si se numeste serie de termen general (an) si se noteaza . O serie se numeste convergenta daca sirul sumelor partiale este convergent. O serie care nu este convergenta se numeste divergenta. In cazul in care seria este convergenta se defineste suma serie ca fiind , acest numar fiind notat tot cu .

Exemplu Sa se calculeze suma seriei:

1.

2.

Solutie: 1) Atunci:

Deci Sn= si astfel seria este convergenta si are suma 1.



2) Atunci:

Deci si astfel seria este convergenta si are suma -lg2.

Propozitie Fie . Seria se numeste serie geometrica de ratie r. Ea este convergenta daca si numai daca si in acest caz seria este

Demonstratie: pentru si atunci exista daca si numai daca . Daca r = 1 atunci sn = n+1 si deci seria este divergenta.

Exemplu Sa se studieze natura seriei:

Solutie: Aceasta este seria geometrica . Avem , deci seria este convergenta.





Politica de confidentialitate





Copyright © 2024 - Toate drepturile rezervate