FUNCTII DERIVABILE

FUNCTII DERIVABILE

Preliminarii

Functie reala. Definitie

Definitie Se numeste functie reala de o variabila reala o aplicatie intre doua multimi (numite domeniul de definitie si domeniul de valori) care pot fi multimea R a numerelor reale sau submultimi ale lui R. Pentru o functie de la R la R vom utiliza notatia:

f(x) este numit imaginea lui x prin functia f.

Exemplu

1. Functia liniara
2. Functia polinomiala de grad n

3. Functia rationala:

Domeniul de definitie

Vom nota cu D multimea numerelor reale ce au o imagine prin aplicatia f adica

multimea acelor numere x pentru care f(x) se poate calcula.

Exemplu Functia are domeniul de definitie D=R.

Exemplu Functia este definita pentru xsi deci domeniul ei de definitie

este D=

Exemplu Functia are domeniul de definitie D=R-

graficul unei functii

Fie

Pentru a construi graficul functiei f vom considera un sistem de axe

rectangulare in plan. Pentru fiecare x₀D cuplul (x₀,f(x₀) poate fi reprezentat de un punct P₀ de coordonate x₀ si f(x₀). Asamblul de puncte P₀ este numit graficul functiei f si se reprezinta printr-o curba .

Exemplu f(x)=-x+2

Graficul functiei f este o dreapta. Pentru a trasa aceasta dreapta cautam doua puncte

prin care trece. Observam ca f(0)=2, f(1)=1