Polinomul de interpolare Gauss

Se construieste un polinom de interpolare pornind de la un punct interior intervalului [a, b], obtinandu-se, astfel, o eroare minima. In punctele de interpolare ale unei retele cu pasul h, aleasa astfel incat x₀ sa fie interior,

Se cunosc valorile functiei in punctele

Se determina un polinom de gradul 2n de forma:

Se calculeaza coeficientii a_i recurgand la diferente finite:

(35)

(36)

Rezulta:

(37)

Polinomul scris sub forma generalizata va fi:

(38)

P(x) se numeste prima formula de interpolare a lui Gauss, in care s-au introdus diferentele finite de forma:

A doua formula de interpolare a lui Gauss se obtine introducand diferente finite de forma: