Home - Rasfoiesc.com
Educatie Sanatate Inginerie Business Familie Hobby Legal
Doar rabdarea si perseverenta in invatare aduce rezultate bune.stiinta, numere naturale, teoreme, multimi, calcule, ecuatii, sisteme




Biologie Chimie Didactica Fizica Geografie Informatica
Istorie Literatura Matematica Psihologie

Matematica


Index » educatie » Matematica
Notatii uzuale si notiuni de geometrie plana si in spatiu


Notatii uzuale si notiuni de geometrie plana si in spatiu


Notatii uzuale si notiuni de geometrie plana si in spatiu

In abordarea temei voi presupune cunoscute notiunile de: punct, dreapta, plan si spatiu geometric cu trei dimensiuni si amintesc urmatoarele axiome:

P1: Prin doua puncte distincte trece o dreapta si numai una.

P2: Prin trei puncte distincte trece un plan si numai unul.

P3: Daca o dreapta are doua puncte distincte continute intr-un plan, atunci ea are toate punctele continute in acel plan.

P4: Daca doua plane distincte au un punct comun atunci comun, atunci intersectia lor este o

dreapta .



P5: In spatiu exista trei puncte necoliniare. Orice plan contine cel putin trei puncte necoliniare.

P6: Exista patru puncte nesituate in acelasi plan.

P7:Printr-un punct exterior unei drepte trece o singura paralela cu acea dreapta.(axioma paralelelor).

In lucrare se utilizeaza frecvent in anumite demonstratii cateva dintre teoremele geometriei plane si anume: teoreme lui Thales (calculeaza online), teorema fundamentala a asemanarii, teorema lui Pitagora (calculeaza online), functiile trigonometrice, teorema de aditivitate pentru arii.

Consider totusi necesar sa reamintesc enuntul unor teoreme cum ar fi:

Teorema lui Menelaus

Fie [ABC] un triunghi si punctele IBC ,

ICA, IAB. Daca punctele , ,

sunt coliniare, atunci are loc egalitatea :


Teorema lui Ceva

Se considera un triunghi [ABC] si punctele IBC,

ICA, IAB. Daca dreptele , si sunt concurente , atunci are loc relatia:

Teorema lui Steiner

Fie triunghiul [ABC]si punctele si ce apartin laturii

[BC] astfel incat m( ())=m( ())



atunci, .

Teorema lui Stewart

Fie triunghiul [ABC] oarecare si MI[BC].

Atunci

Pentru geometria in spatiu voi presupune cunoscute notiunile de : unghi diedru, unghi triedru, proprietati si teoreme legate de planele paralele, planele perpendiculare, teorema celor trei perpendiculare, teorema lui Thales in spatiu, proiectii.

Notatii uzuale:

a, b ,c ,d . ..pentru dreapta

A,B,C,D . .pentru punct

. .pentru plan

AB -dreapta care trece prin punctele A si B

[AB]-segment inchis, latura , muchie

(AB)-segment deschis

[OA- semidreapta inchisa

(OA- semidreapta deschisa

aA- semiplan deschis

aA, a a - semispatii

(AOB), (A) - unghi

(a, b)- unghiul dreptelor a si b

(ABC)- planul determinat de punctele A, B, C

(ABC),(BCD))unghiul dintre planele (ABC) si (BCD)

(A(BC)D)- unghiul diedru dintre planele (ABC) si (BCD)

(AB)- unghiul diedru de muchie AB

[ABC], DABC- triunghiul [ABC]

d(A,a)- distanta dintre punctul A si planul a

d(AB,CD)- distanta dintre dreptele AB si CD

d(A,(BCD))- distanta dintre punctul A si planul(BCD)

[ABCD]- tetraedrul [ABCD], [ABC . .A'B'C' . . ] - poliedru.

Af- fata (BCD) opusa varfului A intr-un tetraedru [ABCD]

GA- centrul de greutate al fetei (BCD), opusa varfului A    S(I,r) ; S(O,R)- sfera inscrisa, respectiv circumscrisa unui poliedru.







Politica de confidentialitate





Copyright © 2023 - Toate drepturile rezervate