Home - Rasfoiesc.com
Educatie Sanatate Inginerie Business Familie Hobby Legal
Doar rabdarea si perseverenta in invatare aduce rezultate bune.stiinta, numere naturale, teoreme, multimi, calcule, ecuatii, sisteme



Biologie Chimie Didactica Fizica Geografie Informatica
Istorie Literatura Matematica Psihologie

Matematica


Index » educatie » Matematica
Ecuatia si inecuatia de gradul al II-lea


Ecuatia si inecuatia de gradul al II-lea




Ecuatia si inecuatia de gradul al II-lea

Forma unei ecuatii de gradul II

ax2 bx + c = 0

Rezolvarea unei ecuatii de gradul II

∆ = b2 4ac

Cazul I > 0 → ecuatia are doua radacini reale diferite (are doua solutii)

;




Cazul II = 0 → ecuatia are doua radacini reale egale (are o singura solutie)

Cazul III < 0 → ecuatia nu are radacini reale

Cazuri particulare de ecuatii de gradul II

1. Daca ecuatia nu are termen liber, metoda rapida de rezolvare este urmatoarea :

5x2 + 7x = 0

Se da x factor comun : x (5x + 7) = 0

Egaland fiecate termen cu 0 se obtin cele doua solutii :

x = 0 → x1 = 0

5x + 7 = 0 → x =

2. Daca lipseste termenul ce contine pe x, metoda rapida de rezolvare este urmatoarea :

4x2 9 = 0 → 4x2 = 9

Rezolvarea unei inecuatii de gradul II (Semnul unei functii de gradul II)

Se transforma inecuatia in ecuatie.

Se rezolva ecuatia de gradul II.

Se face tabelul de semn functie de ∆.

Cazul I : ∆ > 0

x

x1

x2

ax2+bx+c

Semn a

Semn opus a

Semn a

Cazul II : ∆ = 0

x

x1 = x2

ax2+bx+c

Semn a

Semn a

Cazul III : ∆ = 0

x



ax2+bx+c

Semn a

Din tabel se alege semnul corespunzator inecuatiei :

Daca inecuatia are semnul < din tabel se alege semnul cu paranteze rotunde

Daca inecuatia are semnul > din tabel se alege semnul +, cu paranteze rotunde

Daca inecuatia are semnul ≥ din tabel se alege semnul +, cu paranteze drepte la cifre

Daca inecuatia are semnul ≤ din tabel se alege semnul -, cu paranteze drepte la cifre

Exemplu :

→ ecuatia nu are solutii reale

Se construieste tabelul de semn

x

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Din tabel se va alege semnul corespunzator semnului inecuatiei ≤ adica - → pentru ca se observa ca nu apare semnul in tabel.

Functia de gradul II

Varful functiei este prima coordonata se numeste abscisa, a doua ordonata.

Valoarea minima sau maxima a functiei este

Graficul functiei este tangent axei OX daca

Distanta intre doua radacini este egala cu .

Semnul unei functii de gradul II :

Distanta intre punctele de intersectie ale graficului unei functii de gradul al II-lea cu axa ox se determina calculand diferenta dintre radacini.

Relatiile lui Viete pentru o ecuatie de gradul II

Fie ecuatia :

Relatiile lui Viete sunt :

Daca intr-un exercitiu apar radacinile x1 si x2 atunci este obligatoriu a se folosi relatiile lui Viete.

Se mai folosesc in calcule urmatoarele doua formule :

Daca se da si si se cere ecuatia de gradul II cu aceste radacini, atunci forma generala a ecuatiei este :

Daca se cere sa se descompuna o ecuatie de gradul II in produs de factori de grad I atunci se rezolva ecuatia, se obtin radacinile iar forma finala a ecuatiei scrisa sub forma de produs va fi :

Semnul radacinilor unei ecuatii de gradul II

Radacinile unei ecuatii au acelasi semn daca .

Radacinile unei ecuatii semne diferite daca .







Politica de confidentialitate


Copyright © 2020 - Toate drepturile rezervate