Notiunea de functie

NOTIUNEA DE FUNCTIE

Se numeste functie un triplet de forma , unde si sunt doua multimi, iar un procedeu prin care fiecarui element facem sa-i corespunda un element si numai unul din notat .

si , daca sunt indeplinite simultan conditiile si .

Injectivitatea: 

1.        cu proprietatea ;

2.        , .

Surjectivitatea: 

, astfel incat

Bijectivitatea: 

Teorema: O functie care este injectiva si surjectiva se numeste functie bijectiva.

Compunerea a doua functii:

si

,

Proprietati:

1.        , ;

2.        , ;

3.        , bijectiva, .

Restrictia si extensia (prelungirea) unei functii:

Fie si . Functia pentru care pentru orice se numeste restrictia functiei la multimea .

Functia caracteristica a unei multimi (se noteaza cu )

data de legea . Daca si notam , .

Proprietati:

1.        , , ;

2.        ;

3.        ;

4.        ;

5.        ;

6.        ;

7.        ;

8.        , .

Functia reala de varibila reala

Se numeste functie reala de varibila reala daca

Functii monotone sau strict monotone

Strict crescatoare: ,

Strict descrescatoare:

O functie se numeste monotona daca este crescatoare sau descrescatoare.

−  crescatoare: 

−  descrescatoare: 

Functia de grad I sau functia liniara

Graficul functiei este o dreapta.