Home - Rasfoiesc.com
Educatie Sanatate Inginerie Business Familie Hobby Legal
Doar rabdarea si perseverenta in invatare aduce rezultate bune.stiinta, numere naturale, teoreme, multimi, calcule, ecuatii, sisteme




Biologie Chimie Didactica Fizica Geografie Informatica
Istorie Literatura Matematica Psihologie

Matematica


Index » educatie » Matematica
Aria unui triunghi


Aria unui triunghi


Aria unui triunghi

Fie, in raport cu un reper cartezian xOy in plan, triunghiul cu varfurile A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC). Vom da un rezultat cu ajutorul caruia se calculeaza aria triunghiului folosind coordonatele varfurilor triunghiului. Se stie ca , in care l este distanta dintre B si C , iar d este distanta de la varful A la dreapta BC. Este necesar sa calculam aceste marimi cunoscand coordonatele varfurilor triunghiului.

Stim ca l=BC=, iar pentru a calcula distanta de la A la BC vom folosi formula data in paragraful anterior inlocuind punctul M cu A iar dreapta d cu dreapta BC. Ecuatia dreptei BC este data de relatia (x-xB)(yC-yB) - (y-yB)(xC-xB) = 0 care se mai poate scrie si sub forma (yC-yB)x - (xC-xB)y + xCyB - xByC =0.

Asadar distanta d va fi .

Atunci aria triunghiului dat este .



Acest rezultat se mai poate scrie si sub forma si astfel rezultatul final este unde am notat cu D determinantul

Observatie: Daca triunghiul este raportat la un reper cartezian in spatiu si are varfurile A(xA,yA,zA), B(xB,yB,zC), C(xC,yC,zC) atunci aria sa este data de .

Nu demonstram acest rezultat dar facem observatia ca , daca punctele apartin planului xOy suntem in cazul particular zk=0, k=1,2,3 si obtinem , adica rezultatul stabilit anterior.







Politica de confidentialitate





Copyright © 2023 - Toate drepturile rezervate