Home - Rasfoiesc.com
Educatie Sanatate Inginerie Business Familie Hobby Legal
Doar rabdarea si perseverenta in invatare aduce rezultate bune.stiinta, numere naturale, teoreme, multimi, calcule, ecuatii, sisteme




Biologie Chimie Didactica Fizica Geografie Informatica
Istorie Literatura Matematica Psihologie

Matematica


Index » educatie » Matematica
» FUNCTIILE TRIGONOMETRICE ALE UNEI SUME SI ALE UNEI DIFERENTE DE UNGHIURI


FUNCTIILE TRIGONOMETRICE ALE UNEI SUME SI ALE UNEI DIFERENTE DE UNGHIURI




FUNCTIILE TRIGONOMETRICE ALE UNEI SUME SI ALE UNEI DIFERENTE DE UNGHIURI

TEOREMA 1

Pentru oricare numere reale a, b are loc egalitatea :

cos (a – b) = cos a cos b + sin a sin b (1)

Demonstratie




Functiile sin si cos sunt functii periodice de perioada principala . De aceea este suficient sa aratam ca relatia (1) este adevarata pentru , iar din paritatea functiei cosinus putem considera a ≥ b.

Pentru a = b relatia (1) se scrie cos 0 = cos² a + sin² a si este relatie adevarata.

Fie a > b si punctele M, N, P situate pe cercul trigonometric astfel incat M(cos a, sin a), N(cos b, sin b) si P(cos (a - b), sin (a – b))

Rezulta ca MN = AP. Folosind formula distantei obtinem : MN² = (cos b – cos a)² + (sin b – sin a)² = cos² b + cos² a + sin² b + sin² a – 2 cos a cos b – 2 sin a sin b = 2 – 2(cos a cos b + sin a sin b) (2)

Analog se obtine ca AP² = [1 – cos(a – b)] ² + sin² (a – b) = 2 – 2 cos(a – b) (3).

Din relatiile (2) si (3) rezulta, dupa reduceri:

cos (a – b) = cos a cos b + sin a sin b

CONSECINTA 1

Pentru oricare au loc relatiile:

a)

b) .

Demonstratie

a) In relatia (1) luam si b = x.

Obtinen .

b) In relatia de la punctul a) inlocuim x cu si obtinem ca :

.

CONSECINTA 2

Au loc relatiile :

a)

b) .

TEOREMA 2

Pentru oricare x, y R au loc egalitatile :

a)     cos (x + y) = cos x cos y – sin x sin y ;

b)     sin (x + y) = sin x cos y + sin y cos x

c)     sin (x – y) = sin x cos y – sin y cos x

1. FORMULE FUNDAMENTALE

1.1. FUNCTII TRIGONOMETRICE ALE SUMEI SI DIFERENTEI DE UNGHIURI

sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b



sin (a – b) = sin a cos b – cos a sin b

cos (a + b) = cos a cos b – sin a sin b

cos (a – b) = cos a cos b + sin a sin b

sin (a + b + c) = sin a cos b cos c + sin b cos a cos c + sin c cos a cos b –

sin a sin b sin c

cos (a + b + c) = cos a cos b cos c – sin a sin b cos – sin a sin c cos b –

sin b sin c cos a

11.

12.

1.2 FUNCTIILE TRIGONOMETRICE ALE UNGHIULUI DUBLU SI ALE UNGHIULUI TRIPLU

13. sin 2a = 2 sin a cos a

14. cos 2a = cos² a - sin² a

1

16.

17. sin 3a = 3 sin a – 4 sin³ a

18. cos 3a = 4 cos³ a – 3 cos a

19.

20.

21. sin 4a = 4 sin a cos a – 8 sin³ a cos a

22. cos 4a = 8 cos a – 8 cos² a + 1

23. sin 5a = 5 sin a – 20 sin³ a + 16 sin a

24. cos 5a = 16 cos a – 20 cos³ a + 5 cos a

2

26.

1.3. FORMULE PENTRU TRANSFORMAREA UNOR SUME SI DIFERENTE DE FUNCTII TRIGONOMETRICE IN PRODUS

27.

28.

29.

30.

1.4. FORMULE PENTRU TRANSFORMAREA UNOR PRODUSE DE FUNCTII TRIGONOMETRICE IN SUME

31.

32.

33.

34.








Politica de confidentialitate





Copyright © 2022 - Toate drepturile rezervate