 |
|
 |  |
|
|
| |
 | Biologie | Chimie | Didactica | Fizica | Geografie | Informatica |
| Istorie | Literatura | Matematica | Psihologie |
Calculul numeric al valorilor si vectorilor proprii
Aplicatia 1.
Sa se
determine ecuatia caracteristica, valorile proprii si vectorii corespunzatori
pentru matericea 
Ecuatia caracteristica: 
Rezulta 
cu valorile
proprii distincte: 
introducem fiecare valoare proprie 
in sistemul 
si se
determina vectorul propriu corespunzator: Xk.
|
|
Consideram x1 = 1 (valoarea arbitara) se elimina linia a treia din sistem si se rezolva, determinand x2. Rezulta: x2 = -1, x3 = 3. |
|
|
Consideram x1 = 1 (valoarea arbitara) se elimina linia intiia din sistem si se rezolva, determinand x2. Rezulta: x2 = 0, x3 = 0. |
|
|
Consideram x1 = 1 (valoarea arbitara) se elimina linia a doua din sistem si se rezolva, determinand x2. Rezulta: x2 = -1, x3 = 0. |
Se obtin, astfel, trei vectori proprii:
; 
Obs. Determinarea valorilor proprii pornind de la polinomul caracteristic nu este recomandabila pentru matrici avand mai mult de trei linii si trei coloane, efortul de calcul necesar fiind exagerat de mare.
Aplicatia 2.
Sa se calculeze valorile proprii si vectorii proprii folosind metoda puterii, pentru matricea:
Se porneste de la solutia initiala 
.
Atunci 
; 
; 
; .
; 
.
daca se impart componentele
vectorului 
la componentele
corespunzatoare ale vectorului
, rezulta:
Solutia aproximativa este aproape de valoarea exacta 
Impartind ultimul vector calculat prin 342 se obtine:
, o solutie apropiata de valoarea exacta 
obtinuta
prin rezolvarea ecuatiei caracteristice.
Copyright © 2024 - Toate drepturile rezervate
