Home - Rasfoiesc.com
Educatie Sanatate Inginerie Business Familie Hobby Legal
Doar rabdarea si perseverenta in invatare aduce rezultate bune.stiinta, numere naturale, teoreme, multimi, calcule, ecuatii, sisteme



Biologie Chimie Didactica Fizica Geografie Informatica
Istorie Literatura Matematica Psihologie

Matematica


Index » educatie » Matematica
Calculul numeric al valorilor si vectorilor proprii


Calculul numeric al valorilor si vectorilor proprii




Calculul numeric al valorilor si vectorilor proprii

Aplicatia 1.

Sa se determine ecuatia caracteristica, valorile proprii si vectorii corespunzatori pentru matericea

Ecuatia caracteristica:

Rezulta cu valorile proprii distincte:

introducem fiecare valoare proprie in sistemul si se determina vectorul propriu corespunzator: Xk.

Consideram x1 = 1 (valoarea arbitara) se elimina linia a treia din sistem si se rezolva, determinand x2. Rezulta: x2 = -1, x3 = 3.

Consideram x1 = 1 (valoarea arbitara) se elimina linia intiia din sistem si se rezolva, determinand x2. Rezulta: x2 = 0, x3 = 0.

Consideram x1 = 1 (valoarea arbitara) se elimina linia a doua din sistem si se rezolva, determinand x2. Rezulta: x2 = -1, x3 = 0.

Se obtin, astfel, trei vectori proprii:

;

Obs. Determinarea valorilor proprii pornind de la polinomul caracteristic nu este recomandabila pentru matrici avand mai mult de trei linii si trei coloane, efortul de calcul necesar fiind exagerat de mare.

Aplicatia 2.

Sa se calculeze valorile proprii si vectorii proprii folosind metoda puterii, pentru matricea:

Se porneste de la solutia initiala .

Atunci ; ; ; .

; .

daca se impart componentele vectorului la componentele corespunzatoare ale vectorului, rezulta:

Solutia aproximativa este aproape de valoarea exacta

Impartind ultimul vector calculat prin 342 se obtine:

, o solutie apropiata de valoarea exacta obtinuta prin rezolvarea ecuatiei caracteristice.




loading...




Politica de confidentialitate


Copyright © 2020 - Toate drepturile rezervate