Metoda sirului lui Rolle

Metoda sirului lui Rolle

Fie care satisface conditia teoremei lui Rolle:

"Intre doua radacini reale consecutive ale ale derivatei exista cel mult o radacina a functiei f(x)."

Fie radacinile ecuatiei , asezate in ordine crescatoare. Se formeaza sirul lui Rolle:

Conform teoremei lui Rolle, rezulta ca, in fiecare din intervalele:

se afla cel mult o radacina reala a functiei, numai daca, la capetele intervalului functie ia valori de semne contrare. Rezulta ca ecuatia are are atatea radacini cate varaiatii de semn prezinta sirul lui Rolle.

Obs. Daca , sirul lui Rolle are forma:

Dezavantajul metodei consta in aceea ca, pentru a construi sirul lui Rolle este necesar sa se rezolve ecuatia = 0, rezolvare, uneori, la fel de dificila ca cea a ecuatiei f(x) = 0.