MODELUL LESOURNE-LEBAN

MODELUL LESOURNE-LEBAN

Asemanarea cu modelul Jorgeson : orizontul de timp este infinit.

Desebiri :

vizeaza schimbari in structura financiara (finantarea poate fi facuta din actiuni sau din credite), pe piete financiare imperfecte (PFI) ;

criteriul de optim : maximizarea valorii firmei ca suma actualizata de dividende ;

tine seama de politica fiscala (impozitare a guvernului).

Ecuatiile modelului :

- ecuatia de balanta care formalizeaza sursele de finantare a bunurilor de capital :

(1)

unde:

- valoarea actiunilor (capitalul social al firmei)

- imprumuturi (credite)

- valoarea bunurilor capital

- ecuatia de evolutie a bunurilor capital (investitia neta); este ecuatia de stare:

(2)

unde:

- investitia bruta

a - rata de amortizare

- investitia neta.

- Ecuatia profitului net:

unde:

- profitul net al firmei;

f - rata de impozitare

- veniturile firmei (din vanzari)

w - salariul pe persoana ocupata

g - rata dobanzii la creditele (imprumuturile) facute de firma;

L(t) - personalul ocupat;

- cresterea capitalului social;

D(t) - valoarea dividendelor.

Ecuatia (3) cuprinde modul de distribuire si modul de formare a profitului net: (distribuirea profitului net pentru dividende si/sau cresterea capitalului social (acumulari).

Mecanismul de formare a profitulu net este :

Observatie: Spre deosebire de modelul Jorgenson, cheltuielile cu capitalul se considera valoarea amortizarilor (la Jorgenson costul capitalului era exprimat ca o pondere din investitia bruta). Ca si in modelul aminti, se considera doua inputuri : capitalul si forta de munca.

Ipoteze asupra functiei de venit (venituri din vanzari)

- R(Q(t) este strict concava :

R(Q(t) este monoton strict crescatoare:

veniturile marginale la scala de fabricatie sunt strict descrescatoare :

Obiectivul modelului: firma este condusa de actionari, criteriul este maximizarea fluxurilor de dividende pe un orizont infinit.

(4)

Restrictii asupra dividendelor

Dividendele sunt nenegative:

Restrictii de limitare a valorii imprumutului:

unde k este ponderea maxima a datoriilor (creditelor bancare) in raport cu valoarea capitalului social, cu (firma are acces la credite).

Din ecuatia de alanta rezulta . Inlocuim in (6) :

Limitele pentru variabilele de control (dividende si investitii):

(necesare pentru a obtine un domeniu inchis al variabilelor de control).

Modelul matematic (Lesourne si Leban) este:

(9)

(10)

(11)

(12)

Pentru rezolvare aplicam principiul lui Pontreaghin :

Hamiltonianul problemei (in forma ajustata, fara actualizare) :

(15)

Langrangeanul problemei:

Presupunem, din ratiuni economice, ca variabilele de control iau valori in domeniul deschis dedus din restrictiile (7) si (8). Atunci :

Þ

Dinamica variabilelor adjuncte:

(17)

(18)

Conditiile de optim ale modelului sunt:

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

Din (19) si (25) rezulta ca:

(26)Din (21) si (26):

(27)

deci evolutia optima corespunde legitatii ca venitul marginal al muncii sa fie egal cu costul marginal - aici salariul nominal.

Conform (20) relatia (18) devine:

Traiectorii posibile

Variatia (0; +) a celor 3 parametri m , v₁, v₂ implica 2³=8 variante de analiza, din care retinem numai 6, deoarece cazurile (+,+,+) si (0,+,+) nu sunt admisibile; intr-adevar din (23) si (24) ar rezulta k=0, in contradictie cu ipoteza exprimata prin (6) ca firma are acces la credite.

Transformarea conditiilor de optim pe traiectoriile 1,2,3 pentru care

: (19) (17) devine:

(29)

Pe traiectoriile 1,2,3, (28) devine:

(30)

Ipoteza: revenirea actionarilor este diferita de costul unitar al imprumuturilor (ipoteza pietelor financiare imperfecte (PFI).

i - rata de revenire a actionarilor la o unitate monetara investita pe actiuni;

-f)r - costul imprumutului (partea dintr-o unitate monetara e profit net care constituie restituirea datoriilor).

Analiza traiectoriilor de baza

Traiectoria 1:

Din (29) rezulta:

(31)

deci actiunile sunt mai ieftine decat creditul si este rational ca finantarea sa se faca din actiuni.

Din (30) rezulta:

(32)

Inlocuim pe din (31) in (32):

(33)

si notam cu solutia acestei ecuatii (valoarea stationara cand finantarea se face numai din actiuni).

Traiectoria 2:

Din (29) rezulta:

adica:

(35)

Deoarece rezulta ca actiunile sunt scumpe si creditele sunt ieftine; deci finantarea se va face din credite.

Din (30) rezulta:

(36)

Inlocuim pe din (35) si obtinem:

(37)

Notam cu, solutia acestei ecuatii (valoarea stationara cand finantarea se face din credite la maxim).

Traiectoria 3

Din (29) rezulta:

situatie exclusa prin ipoteza, deci traiectoria 3 nu este admisibila.

Traiectoria 4:

Din (24) rezulta:

deci finantarea se face numai din actiuni.

Din (29) rezulta: pentru ca

Din (30), pentru avem:

Inlocuim din ecuatia precedenta si tinand cont ca va rezulta:

Traiectoria 5:

Din (24) rezulta:

deci finantarea este mixta (din actiuni si credite la maxim).

Din (30), pentru avem:

unde este solutia stationara in cazul finantarii mixte.

Traiectoria 6:

Din (23) rezulta:

iar din (24) avem:

rezultand ca firma face credite, dar nu la nivelul maxim admisibil:

Din (30), pentru avem:

unde este solutia stationara in cazul finantarii mixte.

Analiza traiectoriilor pe termen lung

Incepem cu traiectoriile care pot fi finale.

Traiectoriile 4,5 si 6 nu pot fi traiectorii finale, intrucat nu poate fi optimal sa nu se plateasca dividende pe termen lung (deoarece deci traiectoriile 1 si 2 sunt singurele traiectorii finale.

Traiectorii intr-un singur stadiu

a)          daca creditele sunt scumpe, adica si traiectoria optima este traiectoria 1.

Figura 15.a)