Graficul unei functii

Graficul unei functii.

Definitie: Fie o functie f : A  B. Se numeste graficul functiei f multimea de cupluri G_f = = .

Exemple:

Fie functia definita de diagrama de mai jos

Atunci graficul sau este multimea G_f = = = .

In functia f :  definita cu ajutorul tabelului de valori de mai jos.

In acest caz, graficul lui f este multimea G_f = .

Daca functia f : A  B este o functie numerica (A,B R), atunci la produsul cartezian A x B  R x R, unui cuplu (x, y) din A x B i se poate asocia in planul in care se considera un reper cartezian (planul cartezian) un punct M(x, y) (punctul M avand coordonatele x, y, componentele cuplului). Cum multimea R x R se reprezinta geometric prin planul cartezian, se poate deduce ca: graficul functiei numerice se reprezinta geometric printr-o anumita submultime a planului.

Aceasta submultime a planului se numeste reprezentarea geometrica a graficului functiei. Reprezentarea grafica a unei functii f : A  B este, in general, o curba, numita curba reprezentativa a functiei f si notata Cf = .

Prin abuz de limbaj, in loc de reprezentarea geometrica a unei functii vom spune simplu graficul functiei f.

Exemplu: Functia f :  R, f(x) = 2x are graficul Gf = , iar reprezentarea grafica este formata din trei puncte: A(-1, -2), O(0, 0), B(1, 2).

Exemplu: Functia g : R  R, f(x) = 2x are graficul Gf reprezentat de o dreapta iar reprezentarea sa grafica trece prin cele trei puncte: A(-1, -2), O(0, 0), B(1, 2) amintite mai sus.

y=g(x)=2x