Home - Rasfoiesc.com
Educatie Sanatate Inginerie Business Familie Hobby Legal
Doar rabdarea si perseverenta in invatare aduce rezultate bune. stiinta, numere naturale, teoreme, multimi, calcule, ecuatii, sisteme


Biologie Chimie Didactica Fizica Geografie Informatica
Istorie Literatura Matematica Psihologie

Matematica


Index » educatie » Matematica
Functii integrabile


Functii integrabile




Functii integrabile

 

 

 

Definitie:1) Fie interval inchis sI marginit din R. Se numeste diviziune a intervalului un sistem de puncte =(x1,x2,,xn) din astfel inc@t a=x0<x1<x2<<xn-1<xn=b.

2) Cea mai mare dintre lungimile intervalelor [x0,x1],[x1,x2],,[xn-1,xn] se numeste norma diviziunii si se noteaza cu .



(xI-1,xI)

Definitie: Consideram functia f:[a,b] R,diviziunea =(a=x0<x1<x2.. <xn-1<xn=b) si sistemul de intermediare =( 1, 2,, n),unde i

[xi-1,xi],i=1,n.Numarul real (f, )=f(i)( fi-fi-1) se numeste suma Riemann asociata functiei f, diviziunii si sistemului de puncte intermediare .

Observatie: Daca functia f:R este pozitiva ,atunci (f,) aproximeaza aria multimii din plan denumita subgraficul lui f:

f =

delimitata de axa Ox,graficul functiei f si dreptele paralele la axa Oy:

x=a,respectiv x=b.

Definitie: O functie f:[a,b] R se numeste integrabila Riemann pe [a,b] daca exista IfRcu proprietatea : ()>0 ()>0,a.[. () =(a=x0<x1<x2.. <xn-1<xn=b) cu < si () sistemul de puncte intermediare =( 1, 2,, n), i[xi-1,xi] are ,loc inegaliatea

: < .

Numarul If se numeste integrala definita a functiei pe intervalul .

Notatie : If=.

Proprietati:

1)Pentru orice functie f:R integrabila Riemann,numarul If este unic .

2)Orice functie integrabila pe un interval este marginita.

3)Fie functia f:R integrabila Riemann si functia g:R a.[. g(x)=f(x) () x si A, A- multime finita.Atunci si functia g este integrabila si =.

4)Teorema: Fie functia f:R. Functia f este integrabila Riemann daca si numai daca exista If R a.i. pentru () sir de diviziuni ,

n(a=x0n<x1n<<=b), cu =0 si () punctele intermediare

xi-1ninxin,(1ikn,nN), sirul sumelor Riemann converge la If.

Deci: If== .

5)Teorema: (Formula lui Leibniz-Newton)

Fie f:R o functie integrabila care admite primitive pe .

Atunci pentru orice primitiva F a lui f are loc egalitatea: =F(b)-F(a) .

Integrarea functiilor continue:

1).Teorema de medie: Daca f:R este o functie continua,atunci exista a.[. =(b-a)f().

Interpretare geometrica: Daca f este functie continua si pozitiva pe () a.[. subgraficul lui f,f,are aceeasi arie cu dreptunghiul de baza b-a si inaltime f().

y

f()

0 a b x




 

 

 

2)Teorema de existenta a primitivelor unei functii continue

Fie f:R continua.Atunci functia F:R,F(x)=, x0 este o primitiva a functie f care se anuleaza in x0.

Metode de integrare:

1.Integrare prin parti: Daca f,g :R sunt derivabile si au derivabilele continue,atunci =-

2.Integrarea prin schimbare de variabila:

Fie JR(JR) doua functii cu proprietatile:

a)f este continua pe J;

b)g este derivabila,cu derivata continua pe .Atunci:

=. Daca in plus g este si bijectiva ,g1(t)0 ()t atunci:=.

Ex 1:Folosind metoda integrarii prin parti, sa se calculeze urmatoarele integrale definite:

I1=;I2=;I3=

Solutie: I1===- -=-=-+=-x+

+arctgx=-+(arctg-arctg 0)=3/-+=-

I2====(e3lne-13ln1)- -=-x3-(e3-1)=-+=+.

I3== ====

Ex2: Sa se calculeze integralele definite:

I1=;I2=;I3=.

Solutie:

I1====

=

I2==






Politica de confidentialitate


Copyright © 2019 - Toate drepturile rezervate

Matematica


Statistica


REZOLVAREA TRIUNGHIURILOR ELIPSOIDICE MICI
FUNCTII MATEMATICE UZUALE (I)
ELEMENTE DE TEORIA MULTIMILOR
Functii surjective
Functii pare, impare
Formule si scheme probabilistice
Calculul cu diferente finite
FUNCTII proprietati
Metoda injumatatirii intervalului
TRANSLATIA