Home - Rasfoiesc.com
Educatie Sanatate Inginerie Business Familie Hobby Legal
Doar rabdarea si perseverenta in invatare aduce rezultate bune. stiinta, numere naturale, teoreme, multimi, calcule, ecuatii, sisteme


Biologie Chimie Didactica Fizica Geografie Informatica
Istorie Literatura Matematica Psihologie

Matematica


Index » educatie » Matematica
FUNCTII - proprietati


FUNCTII - proprietati




FUNCTII - proprietati

Paritate, imparitate

Multime simetrica: A se numeste simetrica daca xA, pentru A.

Text Box: Practic: se parcurg 2 etape:
1) domeniul de definitie = multime simetrica
2) f(-x) =  


Functie para: f: AR, A = multime simetrica

f para: daca f(-x) = f(x), A



Interpretare grafica: graficul unei functii pare este simetric fata de axa Ox

Functie impara: f: AR, A = multime simetrica

f impara daca f(-x) = f(x), A

Interpretare grafica: graficul unei functii impare este simetric fata de origine.

functie strict crescatoare

 


Monotonie f: AR

f este strict crescatoare daca: x< xf(x)<f(x),xA

f este strict descrescatoare daca: x< xf(x)>f(x),xA

f este crescatoare daca: xxf(x)f(x),xA

f este descrescatoare daca: x xf(x)f(x),xA

f este strict monotona daca f este strict crescatoare sau strict descrescatoare

functie strict descrescatoare

 
f este monotona daca f este crescatoare sau descrescatoare

Raportul de variatie

pentru x: R(xx) =

Negarea monotoniei: pentru a demonstra ca f nu e monotona se cauta a, b, c A astfel incat a < b < c si f(a) < f(b) > f(c) sau f(a) > f(b) < f(c).

Interpretare grafica: o functie crescatoare are o alura crescatoare in sensul cresterii lui x si o functie descrescatoare are o alura descrescatoare in sensul cresterii lui x.

Proprietati

1) f, g strict crescatoare (descrescatoare) f + g strict crescatoare (descrescatoare)

2) a > 0 si f strict crescatoare (descrescatoare) af strict crescatoare (descrescatoare)

a < 0 si f strict crescatoare (descrescatoare) af strict descrescatoare (crescatoare)

caz particular: f strict crescatoare - f strict descrescatoare

f strict descrescatoare - f strict descrescatoare

3) Daca f, g sunt pozitive si strict crescatoare (descrescatoare) g strict crescatoare (descrescatoare)

4) Daca f > 0 si f strict crescatoare (descrescatoare) este strict descrescatoare (crescatoare)

5) (,,regula semnelor'') Daca f, g sunt crescatoare atunci fg este crescatoare

Daca f, g sunt descrescatoare atunci fg este crescatoare

Daca f si g au monotonii diferite g este descrescatoare

6) Daca f este strict crescatoare si g este strict descrescatoareecuatia f(x) = g(x) are cel mult o solutie.




 

 

Injectivitate: f: AB

f injectiva daca: xxf(x)f(x),A

Observatie: f injectiva: f(x) = f(x)x = x,A

practic: fie xxA astfel incat f(x) = f(x). Se demonstreaza ca x = xf injectiva.

Proprietati: f injectiva ecuatia f(x) = y are cel mult o solutie.

Interpretare grafica: f injectivaorice paralela la Ox taie graficul in cel mult un punct.

Noninjectivitate: se cauta x, x astfel incat xx, dar f(x)f(x).

Proprietati:

1) f strict monotona f injectiva.

2) f, g injectiva gf injectiva

3) gf injectivaf injectiva.

Observatie: Orice functie are cel putin o restrictie injectiva.

 

Surjectivitate: f:AB

f surjectiva daca pentru B, A astfel incat f(x) = y

Proprietate: f surjectivamf = B

Practic: fie yB astfel incat f(x) = y. Se afla x si se verifica xA. Atunci f este surjectiva.

Proprietate: f surjectiva ecuatia f(x) = y are cel putin o solutie in A.

Interpretare grafica: f surjectivaorice paralela la Ox, dusa prin codomeniu, taie graficul in cel putin un punct.

Nonsurjectivitate: Se demonstreaza ca ImfB sau se cauta yB astfel incat f(x) y,A.

Proprietati:

1) f, g surjectivef surjectiva

2) gf surjectivag surjectiva

Observatie: Orice functie are o singura corestrictie surjectiva.

Bijectivitate: f:AB

f este bijectiva daca f este injectiva si surjectiva

Proprietate: f bijectiva ecuatia f(x) = y are solutie unica.

Interpretare grafica: f bijectiva orice paralela la Ox care trece prin codomeniu taie graficul intr-un unic punct.

Nonbijectivitate: se demonstreaza ca functia nu e bijectiva sau surjectiva.

Proprietate:

1) f, g bijectivagf bijectiva

2) gf surjectivaf injectiva si g surjectiva

Observatie: Orice functie poate fi restrictionata si corestrictionata la o functie bijectiva.






Politica de confidentialitate


Copyright © 2019 - Toate drepturile rezervate

Matematica


Statistica


Valori extreme ale unei functii
Rezolvarea numerica a ecuatiilor diferentiale si a sistemelor de ecuatii diferentiale
Concursul de Matematica "Podul Inalt"- Muntenii de Jos
Rezolvarea sistemelor de ecuatii
Proiect la optionalul : "Matematica distractiva" - Nicolae Theodorescu
Probleme propuse pentru Olimpiada de matematica - Clasa a VIII-a
Criterii de convergenta
Rezolvarea problemelor cu ajutorul simetriei
Ecuatii de recurenta liniara de ordinul intai
REPREZENTAREA GEOMETRICA A NUMERELOR COMPLEXE