Home - Rasfoiesc.com
Educatie Sanatate Inginerie Business Familie Hobby Legal
Doar rabdarea si perseverenta in invatare aduce rezultate bune. stiinta, numere naturale, teoreme, multimi, calcule, ecuatii, sisteme


Biologie Chimie Didactica Fizica Geografie Informatica
Istorie Literatura Matematica Psihologie

Matematica


Index » educatie » Matematica
» Calculul cu diferente finite


Calculul cu diferente finite




Calculul cu diferente finite

            La determinarea polinoamelor de interpolare se utilizeaza calculul cu diferente finite aplicate asupra multimii de date .

            Fie functia y=f(x) tabelata in puncte echidistante si h - pasul retelei.

            Definitie: Se numeste diferenta finita de ordinul 1, la dreapta, pentru f(x), expresia:

                                                                                                    (17)

Conform definitiei, diferentele finite de ordin superior se exprima prin relatia:

                                                                                                        (18)

Obs: Utilizarea discretizarii cu pas egal conduce la simplificarea calculelor prin scrierea valorilor variabilei independente sub forma: x0, x0+h, x0+2h, ..x0+nh sau x0+ih

            Proprietatile operatorului diferenta ")":

            - aditivitatea

            - omogenitatea

            Se mai definesc urmatorii operatori:

            - translatia:                                                                                               (19)

            - diferenta simetrica:

            - media:

Din relatiile 17 si 18, aplicand proprietatile operatorului diferenta (relatiile 19), rezulta:

              

.......

 (20)

Cu relatia 20 se poate construi tabelul diferentelor finite ale functiei f, necesar pentru obtinerea unor tipuri de polinoame de interpolare.

            Presupunem ca se cunosc (n+1) puncte ; ;. de pe graficul functiei y = f(x).

            Rezulta ca avem:

           

                                           (21)

           

.....                                                                                                                                 

                  

Pentru aplicatii se construieste tabelul:   

xi

yi

x0

y0

x1

y1

x2

y2

x3

y3

x4

y4

Calculul diferentelor finite generalizate ale lui x:

            Definitie: Produsul  se numeste puterea generalizata a lui x.

            Obs. Pentru h = 0:  

adica, puterea generalizata coincide cu puterea obisnuita.

            Diferentele finite ale puterii generalizate ale lui x:

               (22)

           

           

Prin inductie completa:

           

..

           

Obs. Pentru k > n, rezulta: .







Politica de confidentialitate


Copyright © 2019 - Toate drepturile rezervate

Matematica


Statistica


Elipsoidul
Rezolvarea numerica a ecuatiilor diferentiale si a sistemelor de ecuatii diferentiale
Metode iterative de solutionare a sistemelor de ecuatii liniare
VECTORI
Formulele lui Frenét
Gometrie analitica (clasa a XI-a)
Produs cartezian
Compunerea functiilor
Fourier
Functia radical de ordinul n