Home - Rasfoiesc.com
Educatie Sanatate Inginerie Business Familie Hobby Legal
Doar rabdarea si perseverenta in invatare aduce rezultate bune. stiinta, numere naturale, teoreme, multimi, calcule, ecuatii, sisteme


Biologie Chimie Didactica Fizica Geografie Informatica
Istorie Literatura Matematica Psihologie

Matematica


Index » educatie » Matematica
ECUATII. SISTEME DE ECUATII


ECUATII. SISTEME DE ECUATII




ECUATII. SISTEME DE ECUATII

1. Rezolvati ecuatia: unde n este un numar natural nenul fixat.

Solutie:

Ecuatia data poate fi scris succesiv:

de unde x-1=0 ceea ce conduce la x=1.




2. Rezolvati ecuatia de unde m este un numar natural fixat.

Solutie:

Daca atunci ecuatia data este echivalenta cu 2x2-mx+m=(x-3)(2x-4), ceea ce, dupa efectuarea inmultirilor si reducerea termenilor asemenea, conduce la (m-10)x=m-12. Daca , atunci ultima ecuatie are solutia, iar acesta este impune Prin urmare, daca atunci ecuatia data are solutia, iar aceasta este .

3. Determinati perechile (x, z) pentru care

Solutie:

Egalitatea din enunt poate fi scris succesiv: (10y+x-y)

=8(x-y)=16, x-z=2.

Avand in vedere si faptul ca (3,1), (4,2), (5,3), (6,4), (7,5), (8,6) si (9,7).

4. Determinati perechile (x, y) de numere intregi pentru care 2(x+2)(y+3)-(x+1)(y+7)=9.

Solutie:

Egalitatea din enunt poate fi scrisa sub forma (x+3)(y-1)=1. (1)

Fie (x,y) o pereche de numere intregi ce verifica (1). Avand in vedere ca x+3, y-1, egalitatea (1) are loc daca si numai daca x+3=y-1=-1 sau x+3=y-1, de unde x=-4, y=0 sau x=-2, y=2.

5. Determinati numerele reale x si y pentru care x(x-1)+z(y-1)=xy-1.

Solutie:

Egalitatea din enunt poate fi scris succesiv: x2-x+y2-y-xy+1=02x2-2x+2y2-2y-2xy+2=0 (x2-2xy+y2)+(x2-2x+1)+(y2-2y+1)=0(x-y)2+(x-1)2+(y-1)2=0.i

Intrucat x,y, ultima egalitate are loc daca si numai daca x-y=0, x-1=0 si y-1=0, de unde x=y=1.

6. Determinati perechile (x,y) de numere naturale nenule pentru care este numar intreg.

Solutie I:

Intrucat, pentru orice

+

Daca cerinta de mai sus nu poate fi indeplinita. Ramane o singura posibilitate, si anume x=y=1, cand

Solutie II:

Deoarece, pentru orice =x+y- daca si numai daca xy-1=0, ceea ce are loc numai pentru x=y=1.

Prin urmare, exista o singura pereche de numere naturale nenule, si anume (1, 1), pentru care




7. Determinati numerele naturale x,y,z pentru care

Solutie:

Egalitatea din enunt poate fi scrisa succesiv: xyz+xy+zx+x+y+z+1=1981xy(z+1)+(x+y) (z+1)+(z+1)=1981(z+1)(xy+x+y+1)=1981(x+1)(y+1)(z+1)=1981 . (1)

Fie x,y,z trei numere care verifica conditiile din enunt. Deoarece x+1, y+1, z+1(numerele 7 si 283 fiind prime)ca egalitatea (1) are loc daca si numai daca x+1=1, y+1=7, z+1=283, ceea ce conduce la x=0, y=6 si z=282.

8. Determinati numerele naturale x,y,z pentru care

Solutie:

Este necesar ca y

Egalitatea din enunt poate fi scrisa sub forma xyz+ xz +2g-4=0 sau xyz+xz+2y+2=6, de unde (y+1)(xz+2)=6.

Fie x,z,y () trei numere naturale care verifica egalitatea (1).

Deoarece y+1, are loc daca si numai daca y+1=2, xz+2=3 sau y+1=3, xz+2=2.

Daca y+1=2 si xz+2=3, atunci y=1 si xz=1, de unde x=y=z=1.

Daca y+1=3 si xz+2=2, atunci y=2 si xz=0, de unde x=0, y=2, z=k

9. Fie x, y doua numere prime, diferite de 2. Determinati perechile (x, y) de numere naturale pentru care x2-y2=ab.

Solutie:

Pentru fixare sa presupunem

Egalitatea din enunt se poate scrie sub forma (x-y)(x+y)=ab.

Fie x,y doua numere naturale ce verifica(1). Deoarece 0

Intrucat x-y, x+ysi a,b sunt numere prime (a),egalitatea(1) are loc daca numai daca x-y=1, x+y=ab sau x-y=a,x+y=b,de unde

=z sau x=,y+

Avand in vedere ca a si b sunt numere prime, diferite de 2,ele nu pot fi decat impare ,ceea ce ne arata ca ab+1,ab-1,b-a sunt numere pare si deci Prin urmare, perechile cautate sunt:

10. Gasiti 2 numere naturale, stiind ca diferenta patratelor este 1980, iar c.m.m.d.c. al lor este 6.

Solutie:

Fie x,y(x>y) cele 2 numere







Politica de confidentialitate


Copyright © 2019 - Toate drepturile rezervate

Matematica


Statistica


Polinomul de interpolare Lagrange
Forme ale ecuatiei dreptei in plan
Izomorfismul spatiilor vectoriale finit generate
Functii periodice
Functii polinomiale
Polinomul de interpolare Gauss
Aplicatii liniare
Utilizarea dezvoltarii in serie Taylor la derivarea numerica
Radacina patrata
Teste analiza matematica