Home - Rasfoiesc.com
Educatie Sanatate Inginerie Business Familie Hobby Legal
Doar rabdarea si perseverenta in invatare aduce rezultate bune.stiinta, numere naturale, teoreme, multimi, calcule, ecuatii, sisteme




Biologie Chimie Didactica Fizica Geografie Informatica
Istorie Literatura Matematica Psihologie

Matematica


Index » educatie » Matematica
Polinomul de interpolare Lagrange


Polinomul de interpolare Lagrange


Polinomul de interpolare Lagrange

Fie functia f:[x0,xn]R data sub forma unei tabele de valori (se cunosc valorile f(x) in punctele x0.xn si se doreste determinarea unui polinom P(x), polinom de interpolare, astfel incat:

-Pn(xi) = f(xi), i=0,1,2,.n, (13)

-Pn(x)=unic.

Metoda Lagrange propune determinarea polinomului de aproximare fara a rezolva sistemul considerat.

Consideram polinomul de interpolare.

(14)

Acesta satisface conditia cand coeficientii se calculeaza cu relatiile:

(15)



Inlocuind relatiile (15) in relatia (14) se obtine polinomul de interpolare Lagrange:

(16)

Obs: Polinomul Lagrange poate fi utilizat atat pentru interpolarea in noduri echidistante cat si pentru retele la care distanta dintre noduri este variabila.

Dezavantajele interpolarii Lagrange:

- un numar mare de calcule;

- modificarea valorii x pentru care se face interpolarea implica de fiecare data acelasi numar de calcule - deoarece nu se pot utiliza rezultatele partiale de la interpolarile anterioare;

- modificarea numarului de noduri necesita reluarea calculelor;

evaluarea dificila a erorii.







Politica de confidentialitate





Copyright © 2023 - Toate drepturile rezervate