PARITATEA SI IMPARITATEA FUNCTIILOR TRIGONOMETRICE

PARITATEA SI IMPARITATEA FUNCTIILOR TRIGONOMETRICE

Fie si . Notam cu N punctul de pe cercul trigonometric care corespunde masurii - t, deci . Se observa usor ca N este simetricul punctului M in raport cu axa Ox (figurile 1 si 2), indiferent de pozitia lui M pe cercul trigonometric.

Se obtin relatiile : sin (- t) = - sin t si cos (- t) = cos t, .

Din periodicitatea functiilor sinus si cosinus se obtine ca :

sin (- x) = - sin x cos (- x) = cos x, x R

Asadar, functia sinus este functie impara, iar functia cosinus este functie para.

Daca , se obtine , deci functia cotagenta este functie impara.

In concluzie s-a obtinut urmatorul rezultat.

PROPOZITIA 1

Functiile sinus, tangenta si cotangenta sunt functii impare, iar functia cosinus este functie para.

• sin(- x) = - sin x,
• tg (- x) = - tg x,  ;
• ctg ( - x) = - ctg x,  ;
• cos (- x) = cos x, .