Functii surjective

Functii surjective.

Definitie: O functie f: A → B se numeste functie surjectiva ( sau simplu surjectie)   y  B,  x  A astfel incat f(x) = y.

Este valabila si urmatoarea definitie echivalenta cu prima.

Definitie:O functie f: A → B se numeste functie surjectiva ( sau simplu surjectie) daca orice element din B este imaginea prin f a cel putin unui element din A, ceea ce-i echivalent cu faptul ca pentru orice y  B ecuatia f (x) = y are cel putin o solutie x  A.

Sau f: A → B este surjectiva  f (A) =B, adica Im f = B.

Pe diagrama cu sageti o functie este surjectiva daca la fiecare element din B ajunge cel putin o sageata. Graficul unei functii poate preciza daca functia este surjectiva. Altfel spus Daca orice pange cel putin o sageata._____ _______ ______ ________ralela la Ox dusa printr-un punct al codomeniului taie graficul in cel putin un punct atunci functia f este surjectiva. Exemplu: Functia e^x : R → (0, )y=e^x

Observatie:

O functie f: A → B nu este surjectiva daca exista y  B astfel incat  x  A, f (x) ≠ y. Un astfel de contraexemplu poate fi definit in diagrama de mai jos. Elementului c  B nu-i corespunde nici o contraimagine din A.