PROIECT PIETE FINANCIARE GESTIUNEA PORTOFOLIULUI DE 10 TITLURI

 
 

PROIECT

PIETE FINANCIARE

GESTIUNEA PORTOFOLIULUI

DE 10 TITLURI
CUPRINS 

INTRODUCERE    

PREZENTAREA TITLURILOR.CRITERII de SELECTIE a PORTOFOLIULUI

cele mai mari rentabilitati (pozitive),

cea mai mare capitalizare bursiera;

cele mai tranzactionate (lichide) titluri ca:

numar zile de tranzactii/total zile de tranzactionare;

volum al tranzactiilor/total volum al tranzactiilor bursiere;

valoare a tranzactiilor/total valoare a tranzactiilor bursiere;

diversificare pe sectoare semnificative ale pietei de capital din Romania:

RENTABILITATEA SI RISCUL VALORILOR MOBILIARE

MODELUL DE PIATA a DOUA VALORI MOBILIARE

Sensibilitatea titlului in raport cu R_M

Rentabilitatea cf modelului de piata

Riscul cf modelului de piata: risc de piata + risc specific

ANALIZA FUNDAMENTALA a PORTOFOLIULUI 

Modelul Markowitz;      Frontiera Markowitz

Frontiera Sharpe ( CML)

Modelul CAPM ;   Dreapta titlurilor SML

Supra si sub - evaluarea titlurilor 

CONCLUZII

BIBLIOGRAFIE 

1. INTRODUCERE     

Am studiat cativa emitenti la BVB pe perioada 03.01.2006 -21.12.2007 in scopul de a forma un portofoliu de 10 titluri caruia sa ii aplicam analiza fundamentala si modelul de piata. Datele au fost preluate de pe site-ul KTD Invest S.A. care ofera consultanta in investitii.In alegerea titlurilor am avut in vedere anumite ciretrii de selectie analizate la punctul urmator.Avand in vedere ca perioada aleasa pentru analiza s-a incheiat acum mai bine de un an,dar si avand in vedere criza financiara pe care o traversam,rezultatele obtinute sunt mai degraba o incursiune teoretica in stabilirea unui portofoliu pentru investirea pe piata. Am incercat obtinerea unui protofoliu diversificat ca si domenii de activitate pentru care am studiat rentabilitatile si riscul,frontiera Markowitz,Modelul CAPM,dreptele CML si SML.Pentru rata dobanzii fara risc am folosit o rata de dobanda de la nivelul anului 2007 de 6% (certificate de trezorerie si obligatiuni pe 10 ani).

2. PREZENTAREA TITLURILOR.CRITERII de SELECTIE a PORTOFOLIULUI

IMP

IMPACT Developer & Contractor S.A este un developer imobiliar, cu capital integral privat care activeaza in domeniul dezvoltarilor mixte integrate.

Compania a fost infiintata in 1991, prin subscriptie publica; iar din anul 1996 a fost cotata la Bursa Romana de Valori Bucuresti.

In 2006 actiunile companiei au promovat la categoria I a Bursei, devenind astfel primul reprezentant al sectorului de dezvoltare imobiliara si constructii. Activitatea de baza a companiei a fost pana in anul 1995 inchirierea si mentenanta vilelor de lux in zone rezidentiale si centrale din Bucuresti.

Categorie BVB: I

Indici BVB: BET,BET C,ROTX

Sector de activitate: echipamente

Informatii despre actiunile emise

Informatii de tranzactionare

BRD

BRD - Groupe Société Générale este a doua banca romaneasca, dupa activele bancare si detine a doua capitalizare la Bursa de Valori Bucuresti. BRD - Groupe Société Générale este prezenta in toate judetele Romaniei printr-o retea de 930 de agentii . La 31 decembrie 2008, BRD numara 2,6 milioane clienti activi individuali si corporativi si peste 2,3 millioane de carduri. Grupul Société Générale este unul din primele grupuri de servicii financiare din zona euro, dupa capitalizarea sa bursiera. La finele anului trecut, Grupul, care numara peste 151.000 de angajati, a realizat un venit net bancar de 21,8 miliarde euro si un profit net de 2 miliarde de euro. Portofoliul sau de activitati se axeaza pe trei mari domenii: reteaua de retail si servicii financiare, banca de finantare si investitii, administrarea de active si servicii pentru investitori.

Categorie BVB: I

Indici BVB: BET,BET C,ROTX

Sector de activitate: banci, asigurari si servicii financiare

Informatii despre actiunile emise

Informatii de tranzactionare

RRC

Rompetrol Rafinare, companie membra a Grupului Rompetrol, opereaza cea mai moderna rafinarie din Romania. Pe langa diverse tipuri de carburanti auto (benzina, motorina, LPG), compania este unicul producator national de carburant de tip Jet A-1, intentionand sa devina in perioada urmatoare principalul furnizor de combustibil pentru liniile aeriene care opereaza in Romania si Republica Moldova.

Compania proceseaza o larga varietate de titeiuri cu continut ridicat de sulf.
Aprovizionarea cu titei se realizeaza prin portul Midia, amplasat in vecinatatea platformei industriale. Rafinaria dispune de un terminal marin si facilitati de cale ferata si auto pentru incarcarea/descarcarea produselor.

Categorie BVB : II

Indici: BET, BET C, ROTX

Sector de activitate: resurse energetice

Informatii despre actiunile emise

Informatii de tranzactionare

ATB

Antibiotice S.A. este unul dintre cei mai importanti exportatori romani de medicamente, produsele sale fiind distribuite in peste 40 de tari ale lumii. In 2008, compania numara peste 45 de parteneriate externe, fiind in continuare preocupata de extinderea pe noi piete de desfacere din Europa, Statele Unite ale Americii, Africa, Asia si Statele CSI.

In ultimii ani, urmand trendul de dezvoltare al pietei farmaceutice romanesti, compania si-a dezvoltat segmentul de produse cardiovasculare, preparate dermatologice si sistem nervos central, completandu-si portofoliul complex ce contine peste 120 de medicamente din 11 clase terapeutice.

In prezent - noiembrie 2008 - conform ultimului raport Cegedim, Antibiotice ocupa locul al noualea  in randul producatorilor autohtoni de medicamente, cu o cota de piata de 2,8 % din punct de vedere valoric.

Categorie BVB: I

Indici BVB: BET,BET C,ROTX

Sector de activitate: faramaceutice

Informatii despre actiunile emise

Informatii de tranzactionare

SOCP

SOCEP S.A. este o importanta companie de exploatare portuara din Portul Constanta Nord, infiintata in anul 1991; capitalul social al societatii este privat.

Societatea este situata in molurile II si III ale portului Constanta Nord; ocupa un important segment din piata serviciilor oferite in Portul Constanta in derularea containerelor, marfurilor generale si vrac solide de import, export si tranzit. Pe langa terminalele din Portul Constanta Nord, SOCEP S.A. dispune si de o platforma de depozitare marfuri generale cu o suprafata de 4000 mp in Portul Constanta Sud. Cifra de afaceri anuala: peste 18 milioane euro. Pe langa terminalele din Portul Constanta Nord, SOCEP S.A. dispune si de o platforma de depozitare marfuri generale cu o suprafata de 4000 mp in Portul Constanta Sud.

Categorie BVB: I

Indici BVB: BET C

Sector de activitate: altele

Informatii despre actiunile emise

Informatii de tranzactionare

SIF 5 (SIF Oltenia)

Societatea de Investitii Financiare Oltenia S.A - prescurtat: SIF Oltenia (SIF5) este o persoana juridica romana, constituita ca societate pe actiuni in noiembrie , ca succesor al Fondului Proprietatii Private V Oltenia infiintat in , cu sediul la Craiova. SIF Oltenia este una dintre cele cinci societati de investitii financiare listate la Bursa de Valori Bucuresti. SIF Oltenia este o societate de investitii de tip inchis care se autoadministreaza, incadrata in categoria Alte Organisme de Plasament Colectiv (AOPC) cu o politica de investitii diversificata. Societatea detine in activ pachete de actiuni la societati bancare (de exemplu Banca Comerciala Romana), societati din industria chimica, farmaceutica, metalurgica si altele.

Categorie BVB: I

Indici BVB: BET C, BET FI

Sector de activitate: banci, asigurari si servicii financiare

Informatii despre actiunile emise

Informatii de tranzactionare

SIF 1 (SIF Banat Crisana)

Societatea de Investitii Financiare Banat-Crisana S.A este o persoana juridica romana, constituita ca societate pe actiuni in noiembrie , ca succesor al Fondului Proprietatii Private I Banat-Crisana infiintat in , cu sediul la Arad. SIF - Banat-Crisana este una dintre cele cinci societati de investitii financiare listate la Bursa de Valori Bucuresti. SIF Banat - Crisana este o societate de investitii de tip inchis care se autoadministreaza, incadrata in categoria Alte Organisme de Plasament Colectiv (AOPC) cu o politica de investitii diversificata. Societatea detine in activ pachete de actiuni la societati bancare (Banca Comerciala Romana, Banca Romana pentru Dezvoltare, Banca Transilvania, Bancpost), societati din industria chimica, farmaceutica, metalurgica si altele. La 31 decembrie , valoarea activului net al SIF Banat-Crisana era de aproximativ 560 milioane Euro, iar capitalizarea bursiera aproximativ 538 milioane Euro.

Categorie BVB: I

Indici BVB: BET C, BET FI

Sector de activitate: banci, asigurari si servicii financiare

Informatii despre actiunile emise

Informatii de tranzactionare

OLT (Oltchim Ramnicu Valcea)

Oltchim Ramnicu Valcea este una dintre cele mai mari companii de produse chimice din Romania si din Europa de Sud-Est avand in 2006 un numar de 5.064 de angajati. Este detinuta in proportie de circa 96% de AVAS. Combinatul este amplasat intr-o zona limitrofa a orasului Ramnicu Valcea bogata in resurse: sare, petrol, carbune, calcar si apa; de asemenea are legaturi prin conducte subterane de etilena si propilena cu Arpechim Pitesti, parte a grupului Petrom-OMV. Compania a fost infiintata in anul si este detinuta de catre statul Romania iar din 18.02.1997 un pachet de actiuni este listat la Bursa de Valori Bucuresti. In prezent (martie 2009), actionariatul Oltchim este format din: Ministerul Economiei (cu 54,8% din actiuni), PCC SE (12,15%) si alti actionari, cu 33,03% . Oltchim avea la sfarsitul lui 2008 datorii pe termen lung de 637 milioane lei (aproape 201 milioane de dolari). In anul 2008, Oltchim a inregistrat pierderi de 52,8 milioane euro, de doua ori mai mari fata de anul 2007.

Categorie BVB: I

Indici BVB: BET C

Sector de activitate: chimie

Informatii despre actiunile emise

Informatii de tranzactionare

EPT (Electroputere Craiova)

Electroputere este o companie romaneasca cu sediul la Craiova, care se ocupa cu fabricarea de aparataj electric de inalta tensiune (intreruptoare, separatoare, contactoare, sigurante fuzibile, reostate, transformatoare de masura), celule electrice prefabricate de medie tensiune si bare capsulate, masini electrice rotative (motoare, generatoare), transformatoare electrice de putere si autotransformatoare, vehicule feroviare (locomotive electrice, locomotive Diesel electrice, rame electrice), vehicule urbane, echipamente complexe pentru instalatii de foraj. Fondata in , este una dintre cele mai mari companii industriale din Romania. Electroputere a fost fondata in anul 1949 si destinata fabricatiei de echipamente electrotehnice de curenti tari pentru energetica si transport feroviar, fiind structurata initial in patru sectoare principale de productie: masini electrice rotative, transformatoare de putere, aparataj electric si locomotive. Electroputere este o companie in schimbare. Compania este acum privata. In momentul de fata, in Electroputere se implementeaza un amplu program de investitii si reorganizare, care include innoirea utilajelor si a echipamentelor pentru productie, renovarea cladirilor, un program de sanatate si securitate, imbunatatirea proceselor, dezvoltare de produse si multe altele. Toate aceste schimbari au ca scop realizarea unui tel si anume acela de a deveni un furnizor global de produse electrice de putere si solutii eficiente.

Categorie BVB: II

Indici BVB: BET C

Sector de activitate: echipamente

Informatii despre actiunile emise

Informatii de tranzactionare

ARS (Aerostar Bacau)

Intreprindere de varf in industria aeronautica romaneasca Aerostar S.A. si-a castigat recunoasterea internationala in domeniul modernizarilor si reparatiilor de avioane, fabricatiei de avioane usoare de scoala si antrenament, de echipamente hidraulice de aviatie precum si de motoare cu piston, in fabricarea de echipamente electronice, avionica si alte echipamente specializate.

Obiectul de activitate al societatii consta in repararea si modernizarea de avioane militare, fabricarea si repararea de echipamente hidraulice de aviatie, de avioane usoare si ultrausoare si de echipamente militare terestre. Pe langa aceasta, societataea se mai ocupa si cu fabricarea buteliilor pentru gaze petroliere lichefiate, piese de schimb auto, pompe hidraulice pentru combine si tractoare; servicii in domeniul acoperirii chimice si electrochimice, tratamente termice secundare, etc. In anul 1997 a inceput restructurarea organizatorica a societatii, avand drept urmari imbunatatirea indicatorilor economico-financiari ai societatii, o mai buna utilizare a resurselor intreprinderii si o crestere a motivarii personalului. Sistemul de organizare divizioanara este unul dintre cele mai performante din tara. Societatea a decis implementarea standardului de calitate ISO 9001, care alturi de celelalte puncte forte ale societatii (management performant, dotarea cu utilaje si instalatii performante, experti si personal de specialitate, bine instruit si motivat) contribuie la asigurarea unei competitivitati sporite a societatii in contextul rigorilor economiei de piata.

Capitalul social al societatii este de 85.075.000 mii lei, impartit in 4.403.000 actiuni cu valoare nominala de 25.000 lei/actiune. Dintre acestea, un procent de 70% se afla in proprietatea FPS, iar 11,24% in proprietatea SIF Moldova. Actiunile societatii se tranzactioneaza la Bursa de Valori (la categoria a II-a) cu simbolul ARS, incepand cu data de 10/02/98: In ceea ce priveste rezultatele economico-financiare ale societatii, acestea au fost in general bune.

Categorie BVB: II

Indici BVB: BET C

Sector de activitate: echipamente

Informatii despre actiunile emise

Informatii de tranzactionare

Prezentarea indicilor

1.BET (BUCHAREST EXCHANGE TRADING)

BET, primul indice dezvoltat de BVB, reprezinta indicele de referinta al pietei de capital.
BET este un indice de pret ponderat cu capitalizarea free floatului celor mai lichide 10 companii listate pe piata reglementata BVB. Metodologia sa permite acestuia sa constituie drept activ suport pentru instrumente financiare derivate si produse structurate. Valoare de start: 1000 de puncte

Indicatori de compozitie: SNP(Petrom)-22,82%, TLV (Banca Transilvania)-18,77%, BRD-17,28%, TGN (Transgaz)-14,08%, RRC (Rompetrol Rafinare)-11,57%, TEL (CNTEE Transelectrica)-6,7%, BIO (Biofarm), IMP (Impact Developer&Contractor SA), BRK (SSIF BROKER SA), AZO (Azomures SA).

2.BET_C (BUCHAREST EXCHANGE TRADING -INDICE COMPOZIT)

BET-C este indicele compozit al pietei BVB. El reflecta evolutia preturilor tuturor companiilor listate pe piata reglemetata BVB, Categoria I si II, cu exceptia SIF-urilor. BET-C este un indice de pret ponderat cu capitalizarea de piata a companiilor din componenta sa. Numarul de societati este variabil, iar valoare de start 1000 de puncte.

In compozitia sa intra urmatorii indicatori: SNP (Petrom), BRD, TGN, ALR, TLV, TEL, RRC, ATB, SCD, BCC, BIO, MPN, PPL, COS, AZO, TRP, PTR, OIL, TUFE, OLT, EFO, ROCE, IMP, ARS, CMP, CMF, COMI, SNO, DAFR, APC, EPT, ALU, SOCP, ART, BRK, VNC, FLA, ALT, TBM, COTR, UZT, MJM, STZ, MECF, ELJ, AMO, RMAN, BRM, CBC, CGC, UAM, BCM, ASA, VESY, ARM, PEI, ZIM, SRT, MEF, ECT, ENP.

3.BET-FI (BUCHAREST EXCHANGE TRADING - INVESTMENT FUNDS)

BET-FI este primul indice sectorial al BVB si reflecta tendinta de ansamblu a preturilor fondurilor de investitii financiare (SIF-urilor) tranzactionate pe piata reglementata BVB. Ponderarea companiilor in indice se face cu capitalizarea free floatului acestora. Metodologia BET-FI permite folosirea acestuia ca activ suport pentru derivate si produse structurate. Numarul de societati este variabil, iar valoare de start 1000 de puncte.

Compozitia indicelui:

SIF5(Oltenia)-22,05%, SIF4(Muntenia)-21,13%, SIF3(Transilvania)-20,6%, SIF1(Banat Crisana)-20,22%, SIF2(Moldova)-16%.

4.ROTX (ROMANIAN TRADED INDEX)

Este un indice de pret ponderat cu capitalizarea free floatului si reflecta in timp real miscarea actiunilor 'blue chip' tranzactionate la Bursa de Valori Bucuresti (BVB). Calculat in RON, EUR si USD, si diseminat in timp real de Bursa de Valori din Viena (Wiener Borse AG), ROTX este proiectat ca un indice tranzactionabil si poate fi folosit ca activ suport pentru produse derivate si structurate. Numarul de societati este variabil, iar valorile indicelui au fost calculate retroactiv incepand cu 1 ianuarie 2002, data pentru care s-a stabilit valoarea de 1000 puncte atat pentru indicele calculat in moneda nationala (RON), cat si pentru cel exprimat in euro (EUR) sau dolari SUA (USD).

Compozitia indicelui: SNPPetrom(20,37%), EBS ErsteGroupBank-19,99%, BRD-18,95%, TLV-16,9%, TGNTransgaz-7,23%, RRC-5,94%, TEL-Transelectrica-3,44%,BIOfarm-2,6%, ATB-1,76%, IMP-0,8%, CMP-Compa-0,46%, AZO-0,43%, COMI(Condmag)-0,42%, FLAmingo intl-0,38%, TBM-Turbomecanica-0,34%.

La nivelul tuturor societatilor:

Petrom (SNP) inregistreaza cel mai mare capital social (aproximativ 5,6 mld ron), urmat de RRC(Rompetrol Rafinare Constanta) -aproximativ 2,1 mld ron si TLV(Banca Transilvania)-aproximativ 1 mld ron.

Din puct de vedere al capitalizarii bursiere, SNP inregisteaza o valoare de aproximativ 13 mld ron, urmat de BRD, 5,1mld ron si de TLV Banca Transilvania-aproximativ 1 mld ron.

Centralizarea pe cei doi ani :lichiditatea titlurilor

Se poate observa ca RRC detine o pondere importanta in ceea ce priveste volumul de actiuni tranzactionate,dar avand in vedere numarul de tranzactii care nu este cel mai mare dintre cele 10 titluri,se tranzactioneaza pachete mari de titluri.Un volum mare de tranzactii inregistreaza si cele doua SIF-uri Oltenia si Banat.In ceea ce priveste valoarea totala a tranzactiilor cat si numarul de tranzactii in cei doi ani ,se evidentiaza SIF-urile, BRD si RRC.

3. RENTABILITATEA SI RISCUL VALORILOR MOBILIARE

Decizia de investire a unui investitor este legata de rentabilitatea si riscul instrumentelor financiare. Pentru a analiza performanta investitiei noastre am calculat rentabilitatea (calculata prin prisma performantelor trecute) si riscul pentru fiecare actiunie din portofoliu.

Am calculat rentabilitatile dupa urmatoarea formula: , unde Po este pretul de inchidere din ziua precedenta iar Pt este pretul de inchidere din ziua curenta; pentru cele 484 de zile de tranzactionare am obtinut 483 de rentabilitati.

In prima linie din tabel sunt prezentate ratele anuale de rentabilitate pentru cele 10 titluri , calculate ca rentabilitate medie aritmetica anuala.

Cea mai mica rentabilitate o are RRC, fiind de 7.04%, iar cea mai mare EPT de 91.4% urmata de ARS (88.4%), OLT (61.8%).

Riscul l-am calculat prin dispersie : si prin abaterea fata de medie :

Cele mai riscante actiuni sunt EPT (74.8%), IMP (52.8%), ARS (51.7%), OLT (48.7%).

Pentru cele 10 actiuni am obtinut urmatoarele valori:

Pentru a analiza tendinta generala a pietei am luat indicele BET pentru care am calculat rentabilitatile zilnice , disperisia si abaterea medie patratica.

MODELUL DE PIATA a DOUA VALORI MOBILIARE

Sensibilitatea titlului in raport cu R_M.Rentabilitatea cf modelului de piata.Riscul cf modelului de piata: risc de piata + risc specific.

Conform modelului de piata intre rentabilitatea individuala a unui titlu si rentabilitatea generala a pietei de capital (pe care am evidentiat-o prin evolutia indicelui bursier BET) exista o corelatie liniara.

Rentabilitatea generala a pietei de capital este cea care influenteaza intr-o masura semnificativa rentabilitatea titlurilor.

Riscul asociat titlurilor are o parte explicata de variabilitatea rentabilitatii pietei de capital (indicele BET) numita risc de piata (sau sistematic) si o parte specifica care depinde de factori interni ai companiei emitente precum si de sectorul de activitate in care aceasta opereaza.

Prin metoda statistica a celor mai mici patrate am evidentiat aceasta relatie liniara.Am determinat coeficientii regresiei (marimea lui β_i clasifica titlurile dupa riscul de piata al acestora;in cazul nostru am obtinut numai valori subunitare ceea ce reprezinta titluri putin volatile;valoarea negativa obtinuta pt SIF Oltenia reprezinta o evolutie contrara evolutiei generale a pietei). Un portofoliu va fi cu atat mai riscant cu cat titlurile care-l contin vor avea un mai mare. Gradul de interdependenta a variatiilor de curs intre ele au o mare importanta in reducerea riscului portofoliului.

Parametrul α_i al dreptei de regresie este dat de diferenta dintre media si rentabilitatea medie a titlului individual explicata prin rentabilitatea medie a pietei :.Practic parametrul α_i reprezinta valoarea rentabilitatii titlului atunci cand rentabilitatea pietei este 0.Numai o parte din titlurile din portofoliul analizat aduc rentabilitate pozitiva atunci cand Rm este 0.

Riscul specific este partea din riscul asociat titlului care este independent de evolutia rentabilitatii pietei.Este caracteristic unei piete de capital dezvoltate ca riscul specific sa fie redus pana la eliminare din portofoliile suficient de diversificate,ramanand numai riscul de piata.In cazul titlurilor analizate,riscul specific este cu exceptia IMP si BRD mult mai mare decat riscul de piata.

Pe masura ce numarul de actiuni din protofoliu creste scade efectul riscurilor individuale ale actiunilor componente asupra riscului portofoliului.

Covariantele titluri,BET sunt pozitive deci exista o relatie de interdependenta intre evolutia pietei si a titlurilor. Covarianta intre IMP si SIF Olt are valoarea 0,0000795,deci intre cele doua titluri exista o legatura slaba de interdependenta .

Portofoliul de risc minim se obtine astfel:IMP 30,44% si SIF Olt 69,56% cu o speranta de rentabilitate asociata de 0,00110.Riscul scade pana intr-un anumit punct dupa care incepe sa creasca.Acest punct este portofoliul de risc minim.

5. ANALIZA FUNDAMENTALA A PORTOFOLIULUI 

Modelul Markowitz;      Frontiera Markowitz

Aplicarea modelului Markowitz conduce la identificarea portofoliilor eficiente de titluri riscante care ofera maximul de rentabiliate scontata pentru o cantitate de risc asumata de investitorii de capital in functie de atitudinea acestora fata de risc.

Frontiera de eficienta incepe cu determinarea portofoliului cu varianta minima absoluta scontata de investitorii cu aversiunea cea mai mare fata de risc.

Un prim rezultat al modelului Markowitz de diversificare a portofoliului este reducerea riscului portofoliului prin eliminarea pe frontiera de eficienta a componentei specifice a riscurilor individuale ale titlurilor din portofoliu. Pentru determinarea portofoliului cu varianta minima absoluta am folosit calculul matricial in scopul stabilirii riscului minim pentru maximul de rentabilitate posibila

Pentru portofoliu format din 10 titluri rentabilitatea este :

Ep = x1 · E1 + x2 · E2 + x3 · E3 + .

unde Ei=1;2;3.10 = rentabilitatea sperata a titlului i; xi=1;2;3.10 = ponderea titlului i in portofoliu;

iar riscul (varianta ) este data de formula :

Modelul Markowitz sub forma matriciala se scrie:

Pentru portofoliu nostru matricea W este urmatoarea :

Am calculate ponderile titlurilor in portofoliu de rentabilitate asteptata E*p aflat pe frontiera eficienta Markowitz si riscul acestui portofoliu.

Portofoliul cu varianta minimala absoluta (PVMA) separa multimea portofoliilor posibile in doua submultimi: portofolii ineficiente (dominate) si portofolii eficiente, dominante. Cele infieciente sunt situate sub PVMA, iar cu fiecare crestere de risc de portofoliu are loc o scadere a rentabilitatii sperate. Portofolii eficiente (dominante) sunt situate deasupra PVMA si asociaza la fiecare crestere de risc de portofoliu o crestere (neliniara) a rentabilitatii sperate.

In graficul de mai jos este portofoliu cu risc minim

Frontiera eficienta este situata deasupra PVMA

Epvma= 0.000105545

Frontiera Sharpe ( CML)

Daca, pe langa activul fara risc, in formarea portofoliilor eficiente se folosesc toate activele cu risc, atunci relatia risc - rentabilitate obtinuta se numeste dreapta fundamentala a pietei de capital (CML - Capital Market Line).Deci daca pe piata exista un active fara risc ,frontiera portofoliilor optime se regaseste pe dreapta CML.

Portofoliile eficiente se regasesc pe tangenta dusa din punctual Rf la frontiera Markowitz.Aceste portofolii domina frontiera Markowitz pentru ca la acelasi risc , rentabilitatea obtinuta este mai mare.

Punctul M aflat la intersectia CML cu frontiera Markowitz reprezinta portofoliul pietei si este singurul portofoliu format numai din active cu risc.Cu ajutorul CML ,dar si in functie de aversiunea la risc,investitorii pot alege fie portofolii cu risc scazut situate in apropierea Rf ,fie daca sunt riscofili pot opta pentru un portofoliu situat in apropierea sau chiar deasupra lui M.Portofoliile situate intre Rf si M presupun o pondere pozitiva a activului fara risc.Adica investitorul are in portofoliu si activul fara risc.Daca investitorul alege portofoliul M ,atunci investeste numai in active cu risc.In cazul nostru ,coordonatele lui M sunt la un risc de 22,9% se obtine o rentabiliatte de 61,7%.Portofoliile situate deasupra lui M presupun o pondere negativa activului fara risc,adica investitorul se imprumuta la rata de dobanda fara risc si investeste in portofoliul pietei.Frontiera CML are pe abscisa riscul anual si pe ordonata rentabilitatea anuala asteptata.

Rf

ERRC

EIMP

ESOCP

ESIF Ban

EATB

ESIF Olt

PVMA

EBRD

M

EOLT

EARS

EEPT

Zi

An

X

IMP

X

BRD

X

RRC

X

ATB

X

SOCP

X

SIF Olt

X

SIF Ban

X

OLT

X

EPT

X

ARS

X

Zi

An

Mkz

Riscuri indiv

3. Modelul CAPM ;   Dreapta titlurilor SML.Supraevaluarea si subevaluarea titlurilor.

Dreapta SML este reprezentarea grafica a relatiei dintre indicatorul Beta estimate prin CAPM si rentabilitatea asteptata.Activele cu valoare corecta se gasesc pe SML.Activele situate sub SML sunt supraevaluate ,iar cele situate deasupra SML sunt subevaluate.Daca valoarea intrinseca este mai mare decat pretul de pe bursa,titlul este subevaluat si este un semnal de cumparare.Daca valoarea intrinseca este mai mica decat pretul de pe bursa,actiunea este supraevaluata si detinatorul ar trebui sa vanda.SML este de fapt reprezentarea grafica a modelului CAPM.

Dreapta SML are pe abscisa Beta ,iar pe ordonata valorile rentabilitatii sperate CAPM si este alcatuita din totalitatea punctelor (Beta i,Ei(CAPM)) aferente titlurilor din portofoliu.

Se poate observa ca EPT,ARS si RRC sunt supraevaluate.Celelalte,IMP,BRD,ATB,SOCP, SIF Olt, SIF Ban si OLT sunt subevaluate.Cele mai bune valori le-am obtinut pentru IMP si SOCP,dar si pt BRD.Celelalte au valori intrinseci mai mari decat pretul bursei,insa apropiate ca valoare de acesta.

Portofoliul cu beta zero,in contextul unei pieti alcatuite numai din active cu risc, nu poate exista in afara frontierei Markowitz.El presupune inlocuirea ratei fara risc aferente activului fara risc cu Ez,speranta de rentabilitate e portofoliului cu Beta zero.

Ez pe zi se obtine prin inmultirea datelor obtinute in ultima coloana a inversei matricii de la modelul Markowitz cu rentabilitatile zilnice ale actiunilor.Valoarea ei este de 0,03.Renatbilitatea Ez anuala se obtine prin inmultirea rezultatului anterior cu numarul mediu de zile de tranzactionare,adica 242.Am obtinut valoarea de 7,3%.Beta zero se obtine prin inmultirea coloanei Beta i cu datele din ultima coloana a inversei.Se verifica valoarea 0.Kcapm se obtine inlocuind in modelul CAPM pe Rf cu Ez.Se observa ca se obtine egalitate cu coloana de renatbilitati aferente titlurilor.

Tabelul se continua pe pagina urmatoare.

			k	RIR
xi(M)	iM	i	Ei(CAPM)
					IMP
					BRD
					RRC
					ATB
					SOCP
					SIF Olt
					SIF Ban
					OLT
					EPT
					ARS
					M
=				= Rf

CAPM CU PORTOFOLIU ZERO BETA

6. CONCLUZII

7. BIBLIOGRAFIE 

1. Stancu, Ion : Suport Curs Master Finante Corporative

2. Stancu, Ion - Finante, editura Econmica, editia a treia, 2002

3. www.ktd.ro

4. www.bvb.ro

5. https://www.dofin.ase.ro/Lectures/Altar%20Moisa/Teoria%20portofoliului.pdf

8.ANEXE

ANEXA 1