Home - Rasfoiesc.com
Educatie Sanatate Inginerie Business Familie Hobby Legal
Idei bun pentru succesul afacerii tale.producerea de hrana, vegetala si animala, fibre, cultivarea plantelor, cresterea animalelor



Afaceri Agricultura Economie Management Marketing Protectia muncii
Transporturi

Economie


Index » business » Economie
PROIECT ECONOMETRIE - Model liniar unifactorial


PROIECT ECONOMETRIE - Model liniar unifactorial




ACADEMIA DE STUDII ECONOMICE, BUCURESTI

PROIECT ECONOMETRIE

Cuprins:

Introducere, cerinte

Model liniar unifactorial, model multifactorial, EXCEL




ANEXE

Introducere, cerinte

Model liniar unifactorial

Se dau urmatoarele date despre produsul intern brut ( PIB - exprimat in miliarde euro ) si populatia medie (exprimata in mii de persoane), in Franta in perioada 1980 2006 :

Anul

PIB ( mld.Euro)

POPULATIA ( mii)

Tabe1.1https://www.insee.fr/ ( Comptes nationaux - Base 2000, Insee )

Se cere:

sa se identifice , specifice , estimeze modelul de regresie

sa se calculeze valorile ajustate ale variabilei endogene si erorile

sa se verifice semnificatia parametrilor modelului de regresie pentru

sa se verifice validitatea modelului de regresie pentru

sa se masoare intensitatea legaturi intre PIB si Populatie utilizand coeficientul de corelatie liniara Pearson si raportul de corelatie. Testati semnificatia celor doi indicatori

sa se efectueze o previzionare a PIB-ului pentru anul 2007 la nivelul populatiei de 64393.75

Pe baza datelor din tabelul 1.1 se poate construi un model liniar unifactorial de forma urmatoare:

y = f (x) + , y = valorile reale ale variabilelor dependente

x = valorile reale ale variabilelor independente

= variabila reziduala, reprezentand influentele celorlalti factori ai variabilei y

Conform tabelului 1.1 variabile sunt:

y = produsul intern brut, PIB - variabila dependenta (endogena)

x = populatia - variabila independenta ( exogena) ; factorul care are cea mai mare influenta asupra variabilei y

Reprezentarea grafica in cazul unui model unifactorial se realizeaza cu ajutorul unei corelograme(Fig 1.1)

Din Fig 1.2. putem observa ca distributia punctelor xi   (Populatia medie) si yi (PIB) poate fi aproximata cu o dreapta.

Legatura dintre cele doua variabile descrie un model liniar unifactorial de forma:

y = a + bx + ,a si b - parametrii modelului , b → legatura dintre cele doua variabile este directa

Rezolvarea problemei cu EXCEL

Rezulatele sunt:

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R

R Square

Adjusted R Square

Standard Error

Observations

Tabel 1.3

ANOVA

df

SS

MS

F

Significance F

Regression

2.6735E-31

Residual

Total

Tabel 1.4

Coefficients

Standard Error

t Stat

P-value

Lower 95%

Upper 95%

Intercept

5.99597E-30

X Variable 1

2.6735E-31

Tabel 1.5

RESIDUAL OUTPUT

Observation

Predicted Y

Residuals





Tabel 1.6

Explicitarea datelor din tabelele de mai sus:

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R

Raportul de corelatie (R)

R Square

Coeficientul (gradul ) de determinatie

Adjusted R Square

Valoarea ajustata a coeficientului de determinatie

Standard Error

Abaterea medie patratica a erorilor in esantion

Observations

Numarul observatiilor (n)

Tabel 1.3

Interpretare tabel 1.3:

  • R= legatura dintre PIB-ul Frantei si populatia acestei tari este foarte puternica
  • R2 arata ca 99% din variatia PIB-ului este explicata de valorile populatiei
  • Abaterea medie patratica a erorilor sε . In cazul in care acest indicator este zero inseamna ca toate punctele sunt pe dreapta de regresie.

ANOVA

Sursa variatiei

df

(grade de libertate)

SS (varianta)

(suma patratelor)

MS =SS/df

(media patratelor)

(dispersia corectata)

F

Significance F

Regression (variatia

datorata regresiei)

1 (k)

SSR==

=

Testul F=

F=/

2.6735E-31< 0.05

(resping H0 model valid)

Residual

(variatia reziduala)

25 (n-k-1)

SSE==

=

Total (variatia totala)

26 (n-1)

SST==

SST=SSR + SSE

Tabel 1.4

Interpretare tabel 1.4

In acest tabel - ANOVA este calculat testul F pentru validarea modelului de regresie. DeoareceF= , iar Significance F (pragul de semnificatie) este 2.6735E-31 (valoare mult mai mica decat 0.05) => modelul de regresie construit este valid si poate fi utilizat pentru analiza dependentei dintre cele doua variabile.

Coefficients

Coeficienti

Standard Error

(Abaterea media patratica)

t Stat

P-value

Lower 95%

Upper 95%

Limita inf. a interv. de incredere

Limita sup. a

interv. de incredere

Intercept

(termenul liber)

a

6E-30

Populatia

( xi )

b

2.67E-31



< 0,05

Tabel 1.5

Interpretare tabel 1.5

Intercept este termenul liber, deci coeficientul a este . Termenul liber este punctul in care variabila explicativa (factoriala) este 0. Deoarece ta iar pragul de semnificatie P value este 6E-30< 0,05 inseamna ca acest coeficient este semnificativ. Intervalului de incredere este

Coeficientul b este , ceea ce insemna ca la cresterea populatiei cu o mie persoane, PIB-ul va creste cu 0.162697632 mld euro. Deoarece tb iar pragul de semnificatie P-value este 2.67E-31< 0,05 inseamna ca si acest coeficient este semnificativ. Intervalul de incredere pentru acest parametru este

Modelul multifactorial

Introducem o noua variabila, astfel avem:

yi - PIB-ul (mld EURO)

x1 Populatia (mii persoane)

x2 Exporturile (mld EURO)

Legatura se poate face cu ajutorul modelelor :

1.Model unifactorial:

1.1care explica PIB-ul pe baza populatiei

1.2care explica PIB-ul pe baza exporturilor

2.Model multifactorial care explica PIB-ul atat pe baza populatiei cat si a exporturilor

Anul

POPULATIA (mii persoane) (x1)

PIB(mld EURO)( yi)

EXPORT(mld EURO) (x2)

TOTAL

Sursa:https://www.insee.fr/1101.xls ( Comptes nationaux - Base 2000, Insee

1.2 Modelul unifactorial care explica PIB pe baza exporturilor :

Conform programului EXCEL obtinem:

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R

R Square

Adjusted R Square

Standard Error

Observations

ANOVA

df

SS

MS

F

Significance F

Regression

2.21732E-19

Residual

Total

Coefficients

Standard Error

t Stat

P-value

Lower 95%

Upper 95%

Intercept

7.44E-07

X Variable 1



2.22E-19

RESIDUAL OUTPUT

Observation

Predicted Y

Residuals

Interpretari:

  • R= legatura dintre PIB-ul Frantei si export este puternica
  • R2 arata ca 96 % din variatia PIB-ului este explicata de valorile exportului
  • Abaterea medie patratica a erorilor sε . In cazul in care acest indicator este zero inseamna ca toate punctele sunt pe dreapta de regresie.

In tabelul ANOVA este calculat testul F pentru validarea modelului de regresie. Deoarece F= , iar Significance F (pragul de semnificatie) este 2.21732E-19 (valoare mult mai mica decat 0.05) => modelul de regresie construit este valid si poate fi utilizat pentru analiza dependentei dintre cele doua variabile.

Intercept este termenul liber, deci coeficientul a este . Termenul liber este punctul in care variabila explicativa (factoriala) este 0. Deoarece ta iar pragul de semnificatie P value este 7.44E-07< 0,05 inseamna ca acest coeficient este semnificativ. Intervalului de incredere este

Coeficientul b este , ceea ce insemna ca la cresterea exporturilor cu o un mld EURO, PIB-ul va creste cu 3.229057 mld euro. Deoarece tb iar pragul de semnificatie P value este 2.22E-19< 0,05 inseamna ca si acest coeficient este semnificativ. Intervalul de incredere pentru acest parametru este 2.9674178493.490696

2.Model multifactorial care explica PIB-ul atat pe baza populatiei cat si a exporturilor

Pe baza analizei datelor din EXCEL obtinem:

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R

R Square

Adjusted R Square

Standard Error

Observations

ANOVA

df

SS

MS

F

Significance F

Regression

2.34011E-29

Residual

Total

Coefficients

Standard Error

t Stat

P-value

Lower 95%

Upper 95%

Intercept

1.05E-12

POPULATIA (mii persoane) (x1)

5.57E-13

EXPORT(mld EURO) (x2)

RESIDUAL OUTPUT

Observation

Predicted PIB(mld EURO)( yi)

Residuals








Politica de confidentialitate


Copyright © 2020 - Toate drepturile rezervate