Home - Rasfoiesc.com
Educatie Sanatate Inginerie Business Familie Hobby Legal
Doar rabdarea si perseverenta in invatare aduce rezultate bune. stiinta, numere naturale, teoreme, multimi, calcule, ecuatii, sisteme


Biologie Chimie Didactica Fizica Geografie Informatica
Istorie Literatura Matematica Psihologie

Matematica


Index » educatie » Matematica
Rezolvarea sistemelor de ecuatii neliniare


Rezolvarea sistemelor de ecuatii neliniare




Rezolvarea sistemelor de ecuatii neliniare

Un sistem de ecuatii neliniare poate fi pus sub forma:

(20)

unde functiile reale f1, f2, .,fn depind de variabilele reale x1, x2,.xn.

Pentru determinarea unei solutii numerice a sistemului, aflata in vecinatatea solutiei exacte, cu o precizie data, se folosesc metode iterative, metode de tip Newton Raphson sau metoda gradientului.

1.Metoda Newton-Raphson

Fie un sistem de doua ecuatii cu doua necunoscute:

(21)

Consideram ca functiile f si g sunt derivabile partial intr-o vecinatate a punctului (x0, y0) si valorile initiale sunt separate prin incercari sau prin metode grafice.

Se inlocuiesc suprafetele f(x,y) = 0 si g(x,y) = 0 cu planele lor tangente in vecinatatea punctuluiinitial si se ia ca aproximare urmatoare punctul in care dreapta de intersectie a celor doua plane taie planul z = 0.

Ecuatiile planelor tangente in punctul (xk, yk) la suprafetele z = f(x,y) si z = g(x,y) sunt:

(22)

Pentru z = 0 si x = xk+1 rezulta algoritmul iterativ al lui Newton:

(23)

sau:

(24)

unde: (25)







Politica de confidentialitate


Copyright © 2019 - Toate drepturile rezervate

Matematica


Statistica


Ecuatia caracteristica
Proprietatile logaritmilor
Vectori in plan - aplicatii
Cilindrul cu generatoarele paralele cu una din axele de coordonate
Functia parte intreaga, functia parte fractionara
TRIUNGHIUL ISOSCEL
Functia arccosinus
Paraboloidul hiperbolic
Elipsoidul
Vectori in plan - test de evaluare sumativa