Teste si regiuni de incredere - Testarea validitatii estimatiei coeficientilor

Teste si regiuni de incredere

1.Testarea validitatii estimatiei coeficientilor

Pentru testarea validitatii estimatiei coeficientilor a_i se utilizeaza testul Student. In general :

H₀ : a_i = 0, cu alternativa

H₁ : a_i ≠ 0

Daca atunci H₀ se respinge, iar coeficientul a_i este semnificativ diferit de 0.

Pentru parametrul a emitem ipotezele:

H₀ : a = 0, cu alternativa

H₁ : a ≠ 0

Dupa efectuarea calculelor, obtinem:

si stim ca t_tab =

Comparam cele doua valori si tragem concluzia ca .cu o probabilitate de 95%, ceea ce inseamna ca ..

Idem pt. parametrul b.

2. Intervale de incredere pentru coeficienti

Acestea se stabilesc cu un prag de semnificatie α = 0,05.

deci

Dupa efectuarea calculelor obtinem urmatoarele intervale de incredere, cu o probabilitate de 95%:

3.4. Testarea ipotezelor fundamentale referitoare la variabila aleatoare ε

Pe langa influenta factorilor esentiali, asupra marimii .. (Y) isi exercita influenta si alti factori, care sunt surprinsi prin variabila ε. Acesti factori ar putea fi:

. Ipoteza de homoscedasticitate a variabilei reziduale - Testul White

Testul White - etape:

- estimarea parametrilor modelului initial si calculul valorilor estimate ale variabilei reziduale, εt

- construirea unei regresii auxiliare, bazata pe prespunerea existentei unei relatii de dependenta intre patratul valorilor erorii, variabila exogena inclusa in modelul initial si patratul valorilor acesteia:

- calcularea coeficientului de corelatie estimat, corespunzator acestei regresii auxiliare

- testarea semnificatiei raportului de corelatie. Daca acesta este semnificativ diferit de zero, atunci ipoteza de heteroscedasticitate a erorilor este acceptata.

LMcalc = TR²

Daca LMcalc > (k grade de libertate, k - numarul de variabile exogene) , erorile sunt heteroscedastice, in caz contrar, sunt homoscedastice.

3.4.2. Ipoteza independentei valorilor variabilei reziduale ε_t

Aceasta ipoteza presupune verificarea relatiei:

Depistarea autocorelarii erorilor se poate face utilizand Testul Durbin - Watson. Functia de autocorelatie descrie intensitatea analogiei dintre doi termeni y_t si y_{t-k .}In ceea ce priveste autocorelarea valorilor variabilei reziduale, a fost elaborat in 1950, de catre Durbin J. si Watson G. S. un test intens utilizat si in prezent. Se obtine:

Valoarea empirica, d_calc, se compara cu doua valori teoretice, d₁ si d₂, citite din tabelul distributiei Durbin - Watson in functie de un prag de semnificatie , convenabil ales, ( = 0,05 sau = 0,01), de numarul de variabile exogene, k si de valorile observate T, T

Regulile de decizie a testului sunt:

3.4.2.Testarea normalitatii distributiei variabilei aleatoare ε

O modalitate de verificare a ipotezei de normalitate a erorilor o constituie testul Jarque - Berra, care estel un test asimptotic, valabil in cazul unui esantion de volum mare, ce urmeaza o distributie hipatrat cu cu 2 grade de libertate, avand urmatoarea forma:

unde:

n - numarul de observatii;

coeficientul de asimetrie (skewness), ce masoara simetria distributiei erorilor in jurul mediei acestora (medie care este nula), avand urmatoarea relatie de calcul:

β - coeficientul de boltire al lui Pearson (kurtosis), ce masoara boltirea distributiei in raport cu distributia normala, ce are urmatoarea relatie de calcul:

Testul Jarque - Berra se bazeaza pe ipoteza ca distributia normala are un coeficient de asimetrie egal cu zero, = 0, si un coeficient de aplatizare egal cu trei, β = 3.

Daca , atunci ipoteza de normalitate a erorilor este respinsa.

4. Previziunea variabilei y