Home - Rasfoiesc.com
Educatie Sanatate Inginerie Business Familie Hobby Legal
Meseria se fura, ingineria se invata.Telecomunicatii, comunicatiile la distanta, Retele de, telefonie, VOIP, TV, satelit




Aeronautica Comunicatii Constructii Electronica Navigatie Pompieri
Tehnica mecanica

Electronica


Index » inginerie » Electronica
» Regimuri tranzitorii ale masinilor de curent continuu


Regimuri tranzitorii ale masinilor de curent continuu


REGIMURI TRANZITORII ALE MASINILOR DE CURENT CONTINUU

Regimurile tranzitorii caracterizeaza functionarea unei masini de curent continuu atunci cand urmare a modificarii unor parametrii precum tensiunea de excitatie, tensiunea la bornele indusului, rezistenta de sarcina sau cuplul la ax, masina trece dintr-un regim stationar de functionare in altul. In aceste regimuri dinamice variaza in timp atat marimi de tip electromagnetic, ale caror modificari definesc regimul tranzitoriu electromagnetic, cat si cuplul si turatia, marimi specifice regimului tranzitoriu mecanic.

1. Regimuri tranzitorii specifice generatoarelor de curent continuu



Ansamblul de ecuatii asociat regimului dinamic al unei masini functionand ca generator cu excitatie separata este constituit din:

- ecuatia circuitului de excitatie,

,

unde Re , Le , Lse sunt parametrii rezistenta si inductivitate ai infasurarii de excitatie avand we spire; este posibil ca inductivitatea Le sa se modifice in timpul procesului tranzitoriu;

- ecuatia circuitului indusului,

,

unde RA , LA sunt parametrii rezistenta si inductivitate ai infasurarii indusului; de asemenea, valoarea inductivitatii LA poate sa se modifice in timpul procesului tranzitoriu datorita comportamentului neliniar al circuitului magnetic.

Atunci cand periile sunt plasate in axa neutra a polilor inductori, cele doua circuite electrice, de excitatie si al indusului, nu se afla in cuplaj magnetic; fluxul inductor este longitudinal, iar cel de reactie a indusului este transversal. In cazul in care saturatia este neneglijabila, atunci cele doua fluxuri magnetice, F = LeIe si Fr = LAIA se interconditioneaza;

- expresia tensiunii electromotoare induse,

,

unde F este fluxul magnetic rezultant in directie longitudinala, iar W viteza unghiulara a rotorului;

- ecuatia circuitului de sarcina,

,

unde Rs, Ls sunt parametrii rezistenta si inductivitate ai sarcinii;

- dependenta fluxului magnetic rezultant de curentii de excitatie si indus:

- expresia cuplului electromagnetic,

ecuatia dinamicii rotorului,

unde J este momentul de inertie al ansamblului in miscare de rotatie, ma cuplul de antrenare al motorului primar si mp cuplul echivalent pierderilor de frecare mecanica, ventilatiei si pierderilor in miezul magnetic.

Nelinearitatea acestui sistem de ecuatii face ca solutia problemelor de regim tranzitoriu, chiar si a celor mai simple, sa poata fi obtinuta numai pe cale numerica. Totusi, anumite abordari analitice sau grafoanalitice admitand ipoteze simplificatoare sunt utile. In cele ce urmeaza se analizeaza variatia curentului de excitatie la alimentarea acestui circuit si variatia tensiunii la borne la un salt al rezistentei circuitului de excitatie; se presupune ca viteza rotorului se mentine constanta si se neglijeaza reactia curentilor indusi in zonele masive ale circuitului magnetic ca urmare a variatiei fluxului magnetic inductor.

A.    Regimul tranzitoriu la alimentarea excitatiei

A1. Masina are caracteristica magnetica liniara, Le = const. In cazul generatorului cu excitatie independenta, pentru

solutia ecuatiei:

,

cu conditia initiala ie(0) = 0, este

unde tex = Le/Re este constanta de timp a circuitului de excitatie.

uex

 
In cazul generatorului derivatie cu caracteristica magnetica liniara, tensiunea aplicata circuitului de excitatie este dependenta de curentul in acest circuit de forma, fig. 2.81:

Urem

 
,

ie

 
daca se admite ca tensiunea la bornele indusului este egala cu tensiunea electromotoare. In acest

Fig. 2.81 caz, ecuatia circuitului de excitatie este:

si are solutia:

Constanta de timp ce caracterizeaza cresterea curentului de excitatie:

, unde ,

este dependenta de panta k a caracteristicii de mers in gol, fig. 2.61, fiind de 1/(1-a) ori mai mare decat la generatorul cu excitatie independenta avand acceleasi valori ale parametrilor Re, Le ai circuitului de excitatie.

A2. Masina are caracteristica magnetica neliniara. In cazul generatorului cu excitatie independenta ecuatia circuitului de excitatie este:

,

unde we este numarul de spire al acestei infasurari. Se admite ca fluxul prin infasurarea de excitatie depinde doar de curentul de excitatie, ceea ce inseamna asocierea la ecuatia de mai sus a caracteristicii magnetice nelineare F(ie), fig. 2.82.

Se noteaza cu Fe valoarea fluxului corespunzatoare curentului de excitatie Ie in finalul regimului tranzitoriu. Este evident ca Uex = ReIe

Fig. 2.82 Din ecuatie se obtine expresia timpului:

Pe baza dependentelor si a caracteristicii magnetice F(ie),    fig. 2.83, se construieste dependenta , fig. 2.84, dupa care, prin integrare rezulta variatiile in timp ale fluxului magnetic F(t) si ale curentului de excitatie ie(t), fig. 2.85. Variatia in timp a acestor doua marimi este diferita de una exponentiala, specifica masinii cu caracteristica magnetica liniara.

In cazul generatorului cu excitatie derivatie, determinarea variatiilor in timp ale fluxului si curentului de excitatie presupune integrarea sistemului:



,


Fig. 2.83 Fig. 2.84 Fig. 2.85

In acest caz se tine cont in constructia curbei f1(ie) ca uex = ue si de caracteristica de mers in gol ue(ie), fig. 2.86, deoarece:

Ca urmare a faptului ca tensiunea aplicata la bornele circuitului de excitatie creste pe masura cresterii fluxului magnetic de la valoarea Urem la valoarea de regim stabilizat, curentul de excitatie se stabilizeaza dupa un interval de timp mai mare decat la generatorul cu excitatie

Fig. 2.86 independenta.

B. Fortarea excitatiei unui generator de curent continuu

Studiul acestui regim tranzitoriu are ca scop determinarea vitezei de crestere a tensiunii la bornele unui generator de curent continuu derivatie, atunci cand rezistenta circuitului de excitatie se modifica brusc de la valoarea Re1 la Re2 . Neglijand caderea de tensiune in circuitul indusului, acest regim tranzitoriu presupune integrarea setului de ecuatii:

cu conditia initiala ie(0) = Ie1, unde Ie1 este valoarea curentului de excitatie corespunzatoare valorii Re1 a rezistentei circuitului de excitatie. Saltul rezistentei circuitului de excitatie de la valoarea Re1 la noua valoare Re2 este urmat de un proces tranzitoriu, a carui durata depinde in cazul real al unei caracteristici magnetice [G1] F(ie) nelineare in primul rand de aceasta, apoi de valoarile initiale, Re1 sau Ie1 si de valoarea finala Re2.

Daca U1 este tensiunea la borne in momentul initial si U2 este valoarea dupa modificarea rezistentei circuitului de excitatie, se defineste ca viteza de crestere a tensiunii marimea,

unde t1 , fig. 2.87, este intervalul de timp in care tensiunea ajunge la valoarea    U1 + 0,632 (U2 - U1).

Determinarea functiei ub(t) = kenF(t) , cu conditia ub(0) = U1, urmeaza rationamentul prezentat mai sus, cu singura deosebire ca curentul

Fig. 2.87 de excitatie in momentul initial nu mai este nul.

2. Regimuri dinamice ale motoarelor de curent continuu

Regimuri dinamice apar in functionarea unui motor de curent continuu atunci cand se modifica tensiunea la bornele indusului, sau rezistenta circuitului de excitatie, sau rezistenta circuitului indusului, sau cuplul rezistent la ax.

Ecuatiile asociate regimului dinamic sunt:

- ecuatia circuitului de excitatie, avand rezistenta Re si inductivitatea de dispersie Lse

- ecuatia circuitului indusului,

- ecuatia caracteristicii magnetice,

- ecuatia dinamicii rotorului,

unde mr inglobeaza cuplul rezistent la ax si cuplul echivalent tuturor pierderilor in masina.

Se vor analiza in continuare cateva exemple de regimuri dinamice pentru flux F constant, respectiv curent de excitatie constant si motorul compensat , F F(iA). In acest caz sistemul de ecuatii este liniar; necunoscutele iA(t) si W(t) se determina prin integrarea sistemului de ecuatii:

unde s-au facut notatiile c = keF, c1 = kmF. Prin eliminarea necunoscutei iA , rezulta ecuatia diferentiala liniara de ordinul 2 a vitezei unghiulare:

Cu notatiile

- constanta de timp a circuitului indusului,

- constanta de timp mecanica,

rezulta forma ecuatiei:

Prin integrarea numerica a acestei ecuatii se obtin solutiile W(t) si apoi iA(t) pentru orice functii de variatie in timp ale tensiunii la borne ub(t) si ale cuplului rezistent la ax, mr(t). Pe cale analitica pot fi obtinute aceste solutii pentru variatii "treapta" ale tensiunii, respectiv cuplului.

In caz ca pentru t > 0 termenul liber este o constanta, solutia generala a ecuatiei vitezei unghiulare este:

,

unde Wp este o solutie particulara a ecuatiei; t = -1/r1 , t = -1/r2 , unde

sunt radacinile ecuatiei caracteristice. A si B sunt constante de integrare care se determina pe baza conditiilor initiale asociate ecuatiei.

A. Regimul dinamic la variatia treapta a tensiunii la bornele indusului si cuplu rezistent constant. Fie expresiile de variatie in timp ale tensiunii de alimentare si cuplului rezistent, fig. 2.88:

Regimul permanent corespunzator tensiunii U1 este caracterizat prin valorile curentului in indus si ale vitezei unghiulare,

,

iar in finalul (t ) regimului dinamic determinat de saltul tensiunii de la valoarea U1 la U2, aceste marimi vor avea valorile:




Fig. 2.88    Fig. 2.89

Prin urmare, una din conditiile initiale este W W

Ecuatia scrisa pentru t 0 (t > 0) are forma , ceea ce inseamna ca a doua conditie initiala este .

Constantele de integrare satisfac prin urmare sistemul rezultat prin aplicarea conditiilor initiale:

Solutia particulara Wp a ecuatiei in conditiile regimului dinamic luat in studiu este:

Rezulta expresiile constantelor de integrare:

si solutia regimului dinamic al vitezei unghiulare:

Variatia in timp a curentului in indus are expresia:

Expresiile W(t) si iA(t) de mai sus sunt valabile daca , respectiv , adica atunci cand t si t au valori reale. In acest caz variatiile in timp ale turatiei si curentului sunt aperiodice, fig. 2.89.

Daca ecuatia caracteristica are radacini complexe, de forma a + jb, ceea ce rezulta atunci cand , de exemplu in cazul unei actionari cu inertie redusa, solutia vitezei unghiulare va fi de forma:

,

respectiv variatia in timp va fi oscilatoriu amortizata.

B. Regimul dinamic la variatie treapta a cuplului rezistent, tensiunea la borne fiind mentinuta constanta. Fie expresiile de variatie in timp ale cuplului rezistent si tensiunii la borne, fig. 2.90:

Regimul permanent corespunzator cuplului rezistent Mr1 este caracterizat prin valorile curentului in indus si ale vitezei unghiulare:

iar in finalul (t ) regimului dinamic determinat de saltul de cuplu la ax de la valoarea Mr1 la Mr2 ,

Scriind ecuatia pentru t 0 (t > 0) , , rezulta conditia initiala . Cum a doua conditie initiala este iA(0) = IA1 , se va deduce din sistemul de ecuatii de regim tranzitoriu ecuatia diferentiala a necunoscutei iA(t) prin eliminarea W(t) . Rezulta:

Solutia acestei ecuatii cu cele doua conditii initiale precizate si este:

Pe baza primei ecuatii de regim tranzitoriu se obtine solutia vitezei unghiulare:

Reprezentarea grafica a solutiilor acestui regim dinamic aperiodic este prezentata in figura 2.91.


Fig. 2.90 Fig. 2.91

C. Regimul dinamic la variatia treapta a rezistentei circuitului indusului, tensiunea de alimentare Ub si cuplul rezistent la ax ramanand constante.

C1. Cazul inserierii unei rezistente Rs in circuitul indusului. In acest caz se modifica constantele de timp ale regimului dinamic la valorile si . Odata ce cuplul nu se modifica, valorile de regim permanent initial si final ale curentului sunt aceleasi, IA1 = IA2 = Mr/c1 ; vitezele unghiulare corespunzatoare sunt diferite:

Avem astfel de a face cu un regim dinamic similar celui descris in cazul A, cu deosebirea ca in expresiile solutiilor se vor inlocui constantele tA tm cu t', t'm si U1 = Ub , U2 = Ub - RsIA1.

C2. Cazul scurtcircuitarii unei rezistente Rs inseriata cu circuitul indusului este similar cu cel anterior (C1), numai ca in expresiile solutiilor se folosesc ca si in cazul A constantele de timp tA tm si tensiunile U1 = Ub , U2 = Ub - RsIA1.


 [G1]







Politica de confidentialitate





Copyright © 2024 - Toate drepturile rezervate