TUNELURI SI METROPOLITANE

TUNELURI SI METROPOLITANE

I.      Introducere

Definitie

Tunelul este o constructie subterana, destinata sa asigure continuitatea unei cai de comunicatie in conditiile in care traseul trece pe sub nivelul terenului, prin straturile de roci si pamanturi din portiunea superficiala a litosferei.

hd   TUNEL

Fig. 1

Dezvoltarea cailor de comunicatii, mai ales a cailor ferate a generat dezvoltarea constructiei de tuneluri.

h_d > h_dcr ( pentru o roca data) TUNEL

De la ce adancime de debleu se trece la executia tunelului rezulta dintr-un calcul tehnico-economic­:

C_d = cost debleu

C_T = cost tunel

C_d  C_T  h_dcr

C_d > C_T  TUNEL

Exista si alte elemente tehnice care pot decide executia tunelurilor.

Elementele unui tunel

Intersectia obtinuta cu un plan perpendicular pe axul tunelului, releva elementele care alcatuiesc sectiunea transversala a unui tunel (fig.2)

Fig 2

Captuseala sau structura de rezistenta este destinata sa preia incarcarile date de masiv, fara deformatii mentinand sectiunea libera a tunelului.

Fundatiile captuselii constitue elementul ce transmite la terenul de fundatie incarcarile si impingerile preluate de captuseala sub presiunea masivului muntos.

Zidurile drepte (piciore drepte) sunt partea captuselii cuprinsa intre patrea superioara a fundatiilor si nasterea boltii.

Bolta alcatuieste partea superioara a captuselii si este cuprinsa intre planurile nasterilor si cheia boltii.

Radierul alcatuieste partea inferioara a captuselii si este cuprins intre cele doua fundatii ale zidurilor drepte.

Prin constructia sub forma de bolta interioara, ea asigura preluarea presiunilor de jos in sus, precum si mentinerea distantei dintre fundatiile zidurilor drepte.

Sectiunea libera interioara constitue sectiunea utila si este denumita gabaritul tunelului.

Gabaritul poate fi :

de constructie - adica conturul transversal limita in plan vertical perpendicular pe axa tunelului al sectiunii libere interioare.

de circulatie - adica conturul transversal limita in planul vertical perpendicular pe axa caii, in interiorul caruia in afara de mijlocele de transport nu trebuie sa intre nici o parte a constructiei sau a instalatiilor fixe ale tunelului.

Clasificarea tunelurilor

a). Dupa scopul (functiunea)

tuneluri pentru cai ferate

tuneluri rutiere

tuneluri in orase (metrouri)

tuneluri apeduct

tuneluri pentru navigatie

tuneluri hidrotehnice

b). Dupa locul

tuneluri in munte

tuneluri urbane (metrouri)

tuneluri pe fundul apelor

c). Dupa forma axei

in plan orizontal - aliniament

- curba

 in plan vertical (profil longitudinal) - palier

- in declivitate

d). Dupa forma captuselii

 clopot

 potcoava

 ovoidal

 circular

e). Dupa modul de executie

 in subteran

 in transee deschisa.

II. Determinarea presiunii rocilor

Generalitati

In interiorul maselor de roci din scoarta, echilibrul este asigurat ca urmare a trei categorii de forte:

forte gravitationale

forte endogene, de natura tectonica

forte endogene, generate de atractia corpurilor extraterestre.

Fig. 3

Executarea excavatiilor subterane, produce perturbarea starii de tensiune preexistente, ducand la aparitia unor tensiuni ce pot depasi limita de elasticitate, producand aparitia zonelor plastice. Ca urmare, zonele cu tensiuni mai mari se deplaseaza spre interiorul masivului, rezultand in jurul excavatiei tensiuni mai mici ce pot provoca afanarea rocii, formand zona lui Trompeter (fig.4):

Examinand cazul unei galerii orizontale, cu sectiunea circulara, excavata intr-un semispatiu continuu, omogen, izotrop, elastic si liniar deformabil atunci cand si sunt eforturile unitare principale, in situatia initiala naturala, KIRSCH utilizeaza functia biarmonica Airy de forma:

(1)

M(r q   q   r

(2)

(3)

conditii la limita

(4)

(5)

Notam , daca

Cu aceste notatii:

(6)

presiunea litostatica

constanta lui Poisson

La distanta suficient de mare de la marginea galeriei

(7)

Se observa ca eforturile unitare in masivul din jurul excavatiei nu depind de caracteristicile mediului ci de starea naturala de deformatii si de marimea razei excavatiei.

Pentru m=5 si

Eforturile unitare maxime de compresiune se gasesc la pereti in timp ce la tavan eforturile unitare de intindere au valoarea

Estimarea presiunii verticale a rocii. Metode pratice de evaluare a incarcarilor

Metodele de estimare a presiunilor verticale sunt grupate in trei grupe:

Metode care tin seama de grosimea straturilor de roci deasupra tunelurilor

2.1. a. Metoda Terzaghi

Initial teoria lui Terzaghi a fost stabilita pentru (pamanturi) roci necoezive insa ea poate fi extinsa si pentru roci coezive.

Schema de calcul:

Fig. 6

Terzaghi a stabilit presiunea ce se exercita asupra unei captuseli de tunel pe baza observatiilor rezultate in urma unor experiente cu nisip.

=(1,.1.5) - relatie experimentala

Ecuatia de echilibru (echilibrul elementului de grosime dz si de latime B):

(1)

(2)

conditiile la limita: z=0 ,

Solutia ecuatiei diferentiale (2):

(3)

In cazul rocilor necoezive C=0 si fara suprasarcina q=0:

(4)

daca z=H

presiunea verticala pe captuseala (5)

In cazul in care tunelul este amplasat la o adancime H>2.5B TERZAGHI considera ca tasarea straturilor situate sub aceasta adancime, nu influenteaza starea de tensiune din straturile superioare, prin urmare se distinge o inaltime H₂, in care se manifesta efectul de bolta:

Fig. 2

(6)

Daca H₂ devine mai mare ca termenul al doilea se poate neglija.

La adancimi mari

Cand termenul exponential tinde catre zero, iar presiunea se poate calcula cu expresia:

(7)

In general teoria lui Terzaghi, da rezultate suficient de precise in cazul rocilor necoezive, pentru adancimi de amplasare

2.1.b. Teoria lui Suquet

Schema de calcul:

Fig. 3

Teoria lui Suquet aplicabila pentru metropolitane executate in apropierea suprafetei terenului se bazeaza pe observatiile efectuate la constructiile metroului din Paris.

Deasupra excavatiei se formeaza o bolta de pamant ce preia o parte din greutatea coloanei de pamant, de deasupra captuselii.

Diferenta determina aparitia asupra captuselii a unei presiuni considerate uniform distribuita.

(8)

Pentru cazul cand h are valori mari atunci inaltimea m a calotei se poate neglija:

(9)

2.1.c. Teoria lui Eszto

q

Metode care nu tin seama de influenta adancimii de amplasare a tunelurilor

3.2.1.a. Metoda lui Protodiakonov

Bazat pe o serie de date practice Protodiakonov a ajuns la concluzia ca deasupra tavanului excavatiei se formeaza o bolta a carei forma ii asigura echilibrul numai prin eforturi de compresiune, fara momente incovoietoare sub actiunea presiunii geologice.

Bolta care apasa asupra galeriei se numeste "bolta de naruire" ("bolta de prabusire").

volum ce incarca galeria

Fig.1

deplasare infinitezimala

Bolta de prabusire care actioneaza asupra galeriei se considera ca s-a desprins de restul masivului, masivul ramanand in echilibru in jurul unui gol de forma boltii de echilibru.

Fig. 2

Daca acest gol ramane in echilibru (fara sa se prabuseasca) inseamna ca greutatea care apasa asupra galeriei este egala cu greutatea boltii de prabusire (G).

Pentru a calcula valoarea lui G trebuie sa cunoastem:

ecuatia conturului boltii de prabusire

inaltimea boltii de prabusire (h)

Daca roca se mentine in echilibru cu golul in el inseamna ca conturul acestei bolti este o curba de coincidenta deci in orice sectiune a boltii M=0.

Se considera o bolta cu trei articulatii:

Shema de calcul:

t

Fig. 3

Definirea coeficientului de duritate al rocilor:

unghi de frecare interioara

C - coeziunea

p -presiunea uniform repartizata data de coloana de pamant pana la suprafata pe latimea b

presiune orizontala uniform distribuita

- ecuatia boltii de presiune    (10)

Bolta va avea stabilitate maxima daca:

,

- inaltimea boltii de naruire (11)

Ecuatia boltii de prabusire:

Greutatea boltii de prabusire :

(12)

f_r - coeficient de duritate (s-a determinat experimental)

f_r = 0.3.20 functie de natura rocilor.

METODE CARE TIN SEAMA DE GROSIMEA STRATURILOR DE ROCI DE DEASUPRA TUNELURILOR

Teoria lui Bierbaumer

P - forta care actioneaza asupra captuselii

Teoria lui Terzaghi

Teoria este valabila pentru pamanturi necoezive C=0.

, pentru y = H

Teoria da rezultate bune pentru H > 3B

METODE CARE NU TIN SEAMA DE INFLUENTA ADANCIMII DE AMPLASARE A TUNELULUI

Teoria lui Kommerell

a - procent de afanare

nisipuri, pietrisuri a = 1-3%

argile uscate a = 3-5%

marne a = 5-8%

gresii, calcare a = 8-12%

roci compacte a= 10-15%.

Teoria lui Ritter

a

P - forta care actioneza asupra galeriei

ecuatia parabolei :

- sustinerea excavatiei este necesara

- rezistenta de rupere prin intindere a rocii.

Teoria lui Protodiakonov

de prabusire   t

f_rez - coeficient de duritate

- forta concentrata care actioneaza asupra captuselii

Estimarea presiunilor laterale

3.a. Teoria lui Protodiakonov

Se considera ca in cazul terenurilor slabe se formeaza doua bolti de naruire iar greutatea cuprinsa intre cele doua bolti constitue supraincarcarea pentru cele doua prisme de alunecare.

,

(13)

Impingerea laterala

(14)

(14')

unde: K_a - coeficientul de impingere activa

Daca: f_rez >5 nu avem impingeri laterale

f_rez avem impingeri laterale.

Diagrama de presiuni laterale:

Calculul presiunilor de jos in sus exercitate asupra talpii excavatiei tunelului

Fig. 1

p₁= p₂

p₁-presiune activa, p₂- presiune pasiva

x₀ - adancimea pana cand se manifesta refularea

Cu cat unghiul de frecare interior este mai mic cu atat x₀ va fi mai mare.

a. Metoda Timbarevici

Fig. 2

E = E_a - E_p

- presiunea exercitata de jos in sus.

b. Metoda Davidov (in roci necoezive)

Fig. 3

,

notand : D = E_a - E_p

Fig. 4

(15

N trebuie echilibrata de greutatea radierului si a umpluturii.

III.       Calculul structurilor de rezistenta utilizate la constructii subterane

Calculul boltii dublu incastrate

Fig. 1

- grosimea boltii la cheie(0)

- grosimea boltii la nasteri (n)

- moment de inertie la cheie

- moment de inertie la nasteri

Bolta cu moment de inertie variabil

Variatiile momentului de inertie dupa Ritter:

, unde :

, daca : n = 1

la nastere

La lucrari subterane (tuneluri, metrouri) se utilizeaza bolta cu moment de inertie variabil sau bolta cu moment de inertie constant.

Dupa forma axei boltii la lucrarile subterane intalnim (fig 2-a,b,c,d)

1). bolta pleostita sub forma de parabola cu : - d, I variabil

d, I constant.

2). bolta sub forma circulara cu : - d, I variabil

- d, I constant.

3). bolta sub forma de potcoava cu : - d,I variabil

- d,I constant.

4). sectiuni inelare (circulare) cu moment de inertie constant.

Fig. 2

Calculul boltii dublu incastrate solicitata la incarcari verticale uniform repartizata

Bolta dublu incastrata este de trei ori static nedeterminata.

Necunoscutele le vom nota: X₁, X₂, X₃ (vezi fig. 3/a, b):

Calculul coeficientilor sistemului (1) se efectueaza pe sistemul de baza, static determinat (fig.3/b)

Sistemul de baza (static determinat) :

fig. 3/b

Calculul se face cu metoda fortelor. Ecuatiile metodei fortelor sunt urmatoarele:

Ecuatiile din sistemul (1) reprezinta :

Rotirea in punctul B datorata actiunii fortelor X₁=1, X₂=1, X₃=1

Deplasarea pe orizontala in punctul B este egala cu zero.

Deplasarea pe verticala in punctul B este egala cu zero.

Sistemul (1) poate fi scris sub forma:

(2)

i= 1,2,3

- deplasarea generalizata (deplasare sau rotire) pe directia i, produsa de necunoscutele X_k=1 (deplasarile se calculeza pe sistemul de baza static determinat).

Exemplificand :

- rotirea in punctul B produsa de momentul incovoietor unitar X₁=1

_{-rotirea in punctul B produsa datorita fortei X2=1}

_{- rotirea in punctul B produsa datorita fortei X3=1}

_{- deplasarea pe orizontala in punctul B datorita momentului unitar} X₁=1

_{- deplasarea pe orizontala in punctul B datorita fortei} X₂=1

_{- deplasarea pe orizontala in punctul B datorita fortei X3=1}

_{-deplasare pe verticala in punctul B datorita momentului unitar} X₁=1

_{- deplasarea pe verticala in punctul B datorita fortei} X₂=1

_{- deplasarea pe verticala in punctul B datorita fortei X3=1}

_{Vezi fig. 4/a,b,c}

fig.4/a

fig.4/b

_Fig.4/c

_{Matricea coeficientilor sistemului (1)}

_{- deplasarea pe directia necunoscutei i, produsa de incarcarea exterioara p}

_{rotirea in punctul B produsa de incarcarea p (fig.5)}

_{deplasarea pe orizontala in punctul B produsa de incarcarea p (fig.5)}

_{- deplasarea pe verticala in punctul B produsa de incarcarea p (fig.5)}

fig.5 Dupa determinarea coeficientilor (rotirilor, deplasarilor) , prin rezolvarea sistemului (1) se obtin necunoscutele X1, X2, X3. Determinarea eforturilor in bolta se determina pe sistemul de baza cunoscand toate fortele exterioare p, X1, X2, X3 (fig.6): fig.6

_{Sistemul de axe: in acest caz alegem originea in punctul B.}

_{M(x) - momentul incovoietor in sectiunea X}

_{N(x) - forta axiala in bolta in sectiunea X}

_{Pentru a simplifica calculele, la bolti simetrice, pentru ca fiecare ecuatie sa contina doar o necunoscuta vom folosi centrul elastic (c) (fig.7)}

_{Centrul elastic este centrul de greutate a elementelor la boltile cu moment de inertie variabil.}

fig. 7

_{La bolti simetrice, incarcate simetric X3=0 .}

_{Ordonata centrului elastic se determina din conditia}

₍₃₎

_{Daca necunoscutele vor fi mutate in centrul elastic (O atunci fiecare ecuatie contine o singura necunoscuta (4).}

_adica:

₍₄₎

_{Ecuatiile din sistemul (4) reprezinta:}

_{- rotirea in centrul elastic este egala zero,}

_{- deplasarea pe orizontala in centrul elastic este zero.}

_{La arce cu moment de inertie variabil (fig 8):}

_{-moment de inertie ales arbitrar.}

₍₅₎

fig.8 fig.8.1

, ,

(6)

Calculul aproximativ al centrului elasic (6) este conform figurii 7:

Sistemul de baza in acest caz fig. 7:

Se calculeaza conform relatiei (7):

(7)

Cu necunoscutele X₁ si X₂ se calculeaza eforturile sectionale M,N, pentru un punct oarecare P(x,y).

Pentru determinarea necunoscutelor deplasarile se calculeaza cu relatiile (8), (9), (10), (11):

(8)

(9)

(10)

(11)

Pentru nevoile proiectarii curente sunt suficiente din relatiile (8), (9), (10), (11), doar primii termeni.

Diagramele de momente: sunt determinate pe sistemul de baza fig.9/b,c,d:

fig.9 a	fig. 9/b daca:
fig.9/c

Eforturile sectionale:

(12), (13)

In cazul boltilor cu axa circulara se pot efectua calcule in coordonate polare, fig. 10:

fig.10

Cu acesta expresie a coordonatelor, expresia lui M_p :

daca:

5.3. Calculul boltii dublu incastrate considerand sistemul de baza nesimetric, fig.11:

fig.11

Notand:

Sistemul de ecuatii a metodei fortelor:

Coeficientii (deplasarile si rotirile) se calculeaza cu urmatoarele relatii:

(16)

Deplasarile din incarcarcarea exterioara uniform repartizata (17):

(17)

- daca structura este simetrica.

Intr-o sectiune oarecare eforturile sectionale M si N se calculeaza cu relatiile:

(18), (19).

Calculul sectiunii dreptunghiulare

Fig. 1

Peretii AB si CD au moment de inertie I₀

Peretii AD si BC au moment de inertie I

Centrul elastic O se afla la mijlocul cadrului

- rapotul momentelor de inertie

Momentul incovoietor in punctele A,B,C,D se calculeaza cu relatia:

La mijlocul deschiderii pe grinzile transversale

Pe peretii verticali momentul incovoietor va fi

Metoda analitica de descompunere a structurii de rezistenta in elemente componente

Q- greutatea proprie bolta

Q₀-greutatea boltii de naruire

greutatea penelor de pamant

Bolta este dublu incastrata (3 ori static nedeterminata)

Sistem de baza

i=1,2,3 k=1,2,3

eforturi din incarcari uniform repartizate verticale

eforturi din incarcari orizontale

Coeficientii sunt dati in tabelul nr. 1 in functie de

Eforturile sectionale sunt determinate in punctele 1,2,3

Tabel nr. 1

Daca calculul boltii dublu incastrate se efectueaza cu metoda fortelor conform celor aratate in paragraful anterior, eforturile sectionale M si N sunt determinate cu urmatoarele relatii conform figurii

Determinand M si N in incastrare rezulta

La fel se calculeaza si radierul rezultand

Cunoscand aceste elemente se trece la calculul zidului drept

Calculul zidului drept

Deplasarile infinitezimale

In calculele practice se lucreaza

Fortele care actioneaza asupra zidului drept se afla in echilibru daca:

Considerand zidul un corp rigid, la rotirea lui avem relatia:

figura

- bratele fortelor

si se inlocuiesc in respectiv dupa care si se inlocuiesc in ecuatia de momente.

Sistemul se rezolva, necunoscutele fiind si

Din ecuatiile 3, 4, care vor fi inlocuite in relatia si

In acest fel cele 4 necunoscute sunt determinate.