UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" BUCURESTI

FACULTATEA DE ELECTRONICA SI TELECOMUNICATII

Transmisiuni de Date pe Canale Radio:

Tema

Setul 2, Problema 12

La intrarea unui filtru cu functia pondere

se aplica un zgomot cu densitatea spectrala medie de putere , . Sa se determine:

a)      media si dispersia semnalului la iesire;

b)      densitatea spectrala de putere a acestuia;

c)      functia de autocorelatie;

d)      densitatea spectrala de probabilitate a iesirii la un moment de timp oarecare;

e)      functia de intercorelatie intre si .

Rezolvare:

Pornind de la expresia functiei pondere se calculeaza functia de transfer ca fiind transformata Fourier a lui :

Avand functia de transfer a sistemului se poate afla densitatea spectrala medie de putere a semnalului la iesirea sistemului:

.

Conform aceleiasi teoreme functia de autocorelatie si densitatea spectrala medie de putere sunt pereche Fourier. Rezulta:

Se stie ca:

.

Aplicand aceasta relatie aici rezulta:

.

Media semnalului de la iesire este 0 deoarece si media semnalului de intrare (zgomotului) este 0. Dispersia se calculeaza cu formula:

.

Functia de intercorelatie intre semnalele si poate fi considerata ca functia de autocorelatie in punctul :

.

Setul 1, Problema 16

Fie un sistem de comunicatii care transmite date binare printr-un canal afectat de cu densitatea spectrala medie de putere , . Largimea benzii disponibile este de iar rata minima acceptabila este de . Impunand o probabilitate de eroare minima la receptie sa se determine puterea medie in cazul folosirii modulatiei de tip , si . Comentati avantajele si dezavantajele fiecarei scheme.

Rezolvare:

Se stie ca este adevarata, pentru toate trei tipurile de modulatie de mai sus formula:

,

unde este functia de repartitie a distributiei Gauss ():

,

iar variabila are urmatoarele trei expresii:

Pentru : .

Pentru : .

Pentru : .

Folosind maximul ratei (jumatate din banda alocata), deci . Folosind functia din Matlab pentru a afla inversul functiei , se obtine formula:

.

Rezulta

, deci .

Rezultatele finale sunt:

;

;

.

Se observa ca pentru aceeasi probabilitate minima de eroare (parametru calitativ al receptiei) cele trei tipuri de modulatie consuma putere diferita, cea mai avantajoasa din acest punct de vedere fiind varianta . Evident. Celelalte variante nu sunt neglijabile, ci sunt preferate uneori in functie de aplicatie.