Metode de comparatie pentru esantioane perechi

METODE DE COMPARATIE PENTRU ESANTIOANE PERECHI

1.   PROBA SEMNELOR

Se utilizeaza cand:

distributia nu respecta criteriile de normalitate

rezultatele nu se pot evalua numeric (cantitativ)

T    se precizeaza sensul modificarilor survenite; nu se determina marimea diferentelor, ci sensul lor: progres, regres, stagnare

Exista 2 cazuri:

a)     N < 25

valorile NULE ale diferentelor nu se iau in calcul

numarul mai mic de semne se raporteaza la un tabel

b)     N > 25

se utilizeaza variabila normala redusa

Z = , unde

S - numarul de semne

N - nr. total de semne retinute

diferentele nule se elimina

Se aplica aici corectia de continuitate:

Z =

daca S >N/2 - se scade 0,5     s - nr. de semne mai frecvente: -0,5

daca S <N/2 - se adauga 0,5   s - nr. de semne mai putin frecvente: +0,5

Variabila Z obtinuta (valoarea variabilei normale reduse) se raporteaza la proprietatile distributiei normale

Cand folosim cota z nu conteaza nr. gradelor de libertate

Proba semnelor (progres - regres) este o metoda de analiza mai grosiera.

PROBLEMA 4 - proba semnelor pentru efective mai mari de 25

Se efectueaza un experiment de educatie morala pe 32 de copii. In urma experimentului se constata ca au facut progrese 23 de copii si regresie 4. Se pune intrebarea daca programul cu educatia morala este eficient.

N = 32

Se elimina valorile egale (nule) = 5

N = 27 > 25

Alegem semnul minus -

Avem 4 semne minus

Z =

Alegem +0,5 atunci cand S<N/2

Z =

Z = == - 3,46

Alegem -0,5 atunci cand S>N/2

Z = = = 3,46

z = 3,46 - valoare absoluta

Atunci cand folosim cota Z nu conteaza gradele de libertate.

Cota Z se raporteaza la valorile distributiei normale

Z = 3,46

Interpretare:

Intrucat valoarea cotei Z care este este 3,46 are o valoare mai mare decat valoarea critica la pragul de 0,01 = 2,58, sansele ipotezei nule sunt mai mici de 1%, ceea ce ne permite sa respingem ipoteza nula H₀ si sa dam credit ipotezei specifice Hs.

2.   Proba WILCOXON

Se utilizeaza cand:

datele sunt sub forma de ranguri

tine cont de semnul si marimea diferentelor

se lucreaza pe DIFERENTE

date evaluate NUMERIC

a)     Pentru N < 25

min. (R-, R+) - se raporteaza la tabel

se aseaza diferentele in valoare absoluta in ordine crescatoare si se atribuie ranguri: rangul 1 se atribuie celei mai mici diferente, rangul 2 celei care-i urmeaza etc.

Se calculeaza R- si R+

Valoarea cea mai mica dintrer ele se raporteaza la un tabel special.

b)     Pentru N > 25

se calculeaza Z - cota transformata

Z = , unde:

m_R =

s_R =

R - suma rangurilor pozitive sau negative - CELE MAI PUTINE!

Z se interpreteaza in valoare absoluta

ATENTIE! Cazurile pentru care diferentele sunt NULE se elimina!

. PROBLEMA 5 - proba Wilcoxon pentru efective mai mari de 25

S-a efectuat o cercetare cu un grup de 32 agenti de vanzari in vederea imbunatatirii comunicarii. S-a organizat un training. Comunicarea a fost evaluata prin numarul mediu de argumente prezentate de agenti inainte de training si dupa training.

Rezultate obtinute in tabel:

Diferente	Nr. agenti
-4	2
-3	3
-2	3
-1	3
0	2
1	3
2	2
3	2
4	2
5	2
6	1
7	1
8	2
9	1
10	0
11	1
12	0
13	0
14	1

Ne aflam in situatia de comparatie pe esantioane perechi in cazul in care datele noastre sunt evaluate numeric

T folosim proba Wilcoxon

Avem un esantion mai mare de 25

Eliminam diferentele nule = 2

N = 32

N' = 32 - 2 = 30

Calculam cota transformata Z

Z = , unde:

m_R =

s_R =

Trebuie sa acordam ranguri - pentru valorile sirului in modul (fara a tine cont de semne)

val. min. = 1; val. max. = 14

f - frecventele considerate in valori absolute

Calculam suma rangurilor cele mai putine (in cazul nostru sunt cele negative)

T R = 2 × 19,5 + 3 × 15 + 3 ×9,5 + 3 × 3,5

R = 123

Media rangurilor:

m_R =

m_R =

m_R = 232,5

s_R =

s_R =

s_R = 48,6

Z = , unde:

Z =

Z = - 2,25

Cota Z se raporteaza la valorile distributiei normale (in valori absolute)

Z = 2,25

Interpretare:

Intrucat valoarea cotei Z care este 2,25 este mai mare decat valoarea critica 1,96 la pragul de 0,05, sansele ipotezei nule sunt mai mici de 5%, ceea ce ne permite sa respingem ipoteza nula H₀ si sa dam credit ipotezei specifice Hs